Пошаговое объяснение:
2sin²(π/2-x)+sin2x=0
2cos²x+2sin2x=0 [sin(π/2-x)=cosx]
2cos²x+2cosx*sinx = 0 [sin2x = 2cosx*sinx]
2cosx(cosx+sinx)=0
cosx = 0 ⇒ x=π/2 +πn = 0.5π+πn
для [3π; 4.5π] подходят решения при n = 3 x= 3.5π; n=4 x=4.5π
(cosx+sinx)=0 tgx=-1 ⇒ x=πn-π/4 = πn -0.5π
для [3π; 4.5π] подходят решения при n=4 x=3.5π n=5 x=4.5π
ответ
корни
х₁ = 3,5π; x₂ = 4.5π
Пошаговое объяснение:
2sin²(π/2-x)+sin2x=0
2cos²x+2sin2x=0 [sin(π/2-x)=cosx]
2cos²x+2cosx*sinx = 0 [sin2x = 2cosx*sinx]
2cosx(cosx+sinx)=0
cosx = 0 ⇒ x=π/2 +πn = 0.5π+πn
для [3π; 4.5π] подходят решения при n = 3 x= 3.5π; n=4 x=4.5π
(cosx+sinx)=0 tgx=-1 ⇒ x=πn-π/4 = πn -0.5π
для [3π; 4.5π] подходят решения при n=4 x=3.5π n=5 x=4.5π
ответ
корни
х₁ = 3,5π; x₂ = 4.5π