В равносторонней трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне и образует угол 35 ° со стороной AD. Найдите угол ВАС​

∠ВАС = 20°.

Пошаговое объяснение:

Задание

В равносторонней трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне и образует угол 35 ° со стороной AD. Найдите угол ВАС​.

Решение

1) Так как, согласно условию, трапеция равнобедренная (АВ = СD), то углы при её основании равны:

∠ВАD = ∠ADС.

2) В прямоугольном треугольнике ACD ( угол С - прямой, согласно условию) угол ADС (угол при основании трапеции) равен:

∠ADС = 90° - ∠САD = 90° - 35° = 55°.

Следовательно, и второй угол при основании (∠ВАD) также равен 55°:

∠ВАD = ∠ADС = 55°.

3) Угол ВАD состоит из двух углов: угла САD, который, согласно условию, равен 35°, и угла ВАС, который надо найти:      

∠ВАD = ∠ВАС + ∠САD,

откуда ∠ВАС = ∠ВАD - ∠САD = 55° -  35° = 20°

ответ: ∠ВАС = 20°.