Войти Регистрация Спроси ai-bota

Математика. Вычислить несобственный интеграл

Математика. Вычислить несобственный интеграл

Ответ:

dassshaVv

26.04.2021 04:44

$\int \dfrac{dx}{x^2+x}=\int\dfrac{dx}{x(x+1)}=\int \Big(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\Big)\, dx=\int \dfrac{dx}{x}-\int \dfrac{dx}{x+1}=\\\\\\=ln|x|-ln|x+1|+C\ ;\\\\\\\\\int \limits_1^{+\infty } \dfrac{dx}{x^2+x}=\lim\limits_{A \to +\infty }\int\limits_1^{A} \dfrac{dx}{x^2+x}=\lim\limits_{A \to +\infty }\Big(ln|x|-ln|x+1|\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to +\infty }\, ln\dfrac{x}{x+1}\Big|_1^{A}=\lim\limits_{A \to +\infty }\Big(ln\dfrac{A}{A+1}-ln\dfrac{1}{2}\, \Big)=ln1-ln\dfrac{1}{2}=0+ln2=ln2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Макслей

24.02.2020 06:53

Вот как то так не наю поймёте или нет...

MaksandSany

04.06.2021 21:00

Переменная. Выражение с переменной. Урок 3...

karamanilya

09.11.2020 15:46

Бивалютная корзина стоимостью 1 c руб. на 55% состоит из долларов и на 45% из евро. Если корзина будет состоять на 55% из евро и на 45% из долларов, то ее стоимость составит...

peharbuxal

01.10.2022 19:12

степень какого одночлена наименьшая а)3 а в 4 стпени б в 3 стпени с в 7 степени б) -5 а в 5 стпени б в 5 степени с в 5 степени с) 2 а в 6 степени б в 8 степени с в 3 степени...

Fedor122790

09.10.2022 03:54

Найдите значение выражения используя свойства умножения -3/11*a-(-0,11)- b при a*b=1/27...

Polin1Zayxh

01.11.2022 21:31

Найти площадь фигуры ограниченной графиками следующих функций Y=x^2-2x+2, x=0, x=1, y=0...

bzl00956

19.05.2022 19:55

Муравей продвигается на 45,7 за час. в следующий час он разворачивается и проползает 34,2 см на третий час он снова разворачивается и проползает ещё 12,9 см. на сколько муравей...

KingTheCat

22.02.2023 14:20

Задача про будильник Часы спешат на 12 минут в сутки. Маша, зная об этой особенности своих часов, ровно в 21:00 установила точное время, завела будильник и легла спать. На...

никита16l

30.07.2020 18:16

Реши задачу. 9 Выпуская в день одинаковое количество те- левизоров, завОД ИЗГОТОВИЛ за 20 дней 50 800 телевизоров. Сколько телевизоров выпу- стит завод за Ноябрь месяц, если...

ванга13

12.08.2021 03:59

За 3/4 кг рыбы заплатили 1 1/5 евро. Сколько стоит 1 кг рыбы? Сколько рыбы можно купить на 1 евро?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку