Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

nik1ado21

25.04.2021 09:59

$\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$\int\ {\dfrac{dx}{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}} \, = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{1}{2}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{2}{4}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{B}{1-x^{\tfrac{1}{4}}};$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})};$

$A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A-Ax^{\tfrac{1}{4}}+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+Bx^{\tfrac{1}{4}}-Ax^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+(B-A)x^{\tfrac{1}{4}}=1+0x^{\tfrac{1}{4}};$

$$ \displaystyle \left \{ {{A=1} \atop {B-A=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=A}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=1}} \right. ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{1}{1-x^{\tfrac{1}{4}}}=x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}};$

$\int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx = \int\ {\Bigg (x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \Bigg ) \, dx = \int\ {x^{-\tfrac{1}{4}}} \, dx + \int\ {\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \, dx =$

$=\dfrac{x^{-\tfrac{1}{4}+1}}{-\dfrac{1}{4}+1}+arth (x^{\tfrac{1}{8}})+C=\dfrac{x^{\tfrac{3}{4}}}{\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=$

$=\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alievaaytan17

11.03.2021 03:11

Как решить магический квадрат 3 на решения) !...

natava1998

09.05.2021 09:19

Найди значения выражений запиши решения по действиям 1). 711: 9+(506-105•4) ответ: 2). 420-(809000: 1000-56•10) ответ...

pmangaskin

09.05.2021 09:19

Выполни деление с остатком и сделай проверку. 687 : 4 865 : 3...

arsenmalhasan20

09.05.2021 09:19

1)найти: 1% от 35; 2% от 50; 15% от 600; 9% от 300; 50% от 250; 2)найти число х, если: 1% от х равен 2; 5% от х равно 12; 20% от х равно 17. 3)сколько % составляет число 5 от 100;...

СофияKomarova

15.03.2021 01:34

Запиши число в виде суммы разрядных слагемых 53706= 241019= 8530=...

Atalaney

15.03.2021 01:34

5 - 3 человек 4 - 16 человек 3 - 16 человек составить круговую диаграмму...

fuccatsumi1

15.03.2021 01:34

Какие средства включает в себя организация защиты населения от последствии землетрясении?...

Viktor2017Kot

15.07.2022 01:37

Сторона квадрата приближенно равна 3,16 см. найти площадь квадрата результат округлить до сотых с избытком и недостатком...

Николай2004

25.08.2020 02:10

За первый день в магазине продали 3750 тетрадей, во второй день в 10 раз меньше. сколько тетрадей продали за 2 дня?...

133719

25.08.2020 02:10

Чи потрібно вивчати у школі священні книги народів світу? ( 13 ів більше немаю будьласка іть мені треба сказати так або ні і навести 3 приклади чому так або чому ні )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку