Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Ответ:

ОлиПоп

24.04.2021 22:28

$y' - x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) = 0 \\ \frac{dy}{dx} = x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) \\ \int\limits \frac{ dy }{ \cos {}^{2} (y) } = \int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ 1)\int\limits \frac{dy}{ \cos {}^{2} (y) } = tg(y) + C \\ \\ 2)\int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ \text{По частям:} \\U = x \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= \sin {}^{2} (x) dx \: \: \: V = \int\limits\sin {}^{2} (x) dx = \\ = \int\limits \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx = \\ = \frac{1}{2} (\int\limits \: dx - \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) d(2x)) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) \\ \\ UV- \int\limits\: VdU = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \int\limits( \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x)) dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{ {x}^{2} }{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C\\ \\ \text{В итоге:} \\ tg(y) = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DashaGaff

19.02.2020 09:04

Складіть рівняння прямої, що містить медіану BM трикутника АВС, якщо А(-2; 3), В(3; -5), С(2; 7)....

лолkjk

05.06.2023 11:26

Берілген сандарды көбейт. 21×5=-13×(-4)=-2×18=4×(-18)=Шығыра аласыздар ма??? Өтінем...

Александр8584

26.05.2020 12:00

расстояние между городами на карте ровно 45 найдите растояние между этими городами на местности если 1 см на карте соотвествует 15 км месности...

alexmad2001

16.08.2022 10:20

Не выполняя арифмотические действие, покажите что: b) сумма 49 + 98 делится на У МЕНЯ СОЧ...

мосщчщчпзчх

25.09.2022 17:18

как решать если там пусто,вот такой вот нам соч скинули...

vladbelima2005

02.05.2023 08:42

13x -12x +9 197y +19y-17y 19a-a-9a нужно представить в виде произведения выражения...

alex1439

04.12.2022 05:11

2,4(3) в виде обыкновенеой дроби...

Arkadysh

20.10.2021 11:33

Любой вид природопользования может влиять на некоторые из природных ресурсов, к каковым относятся: литогенная основа, почва, вода, воздух, растительный мир, животный мир....

zalalova05

12.11.2021 08:09

Определите площадь поверхности целиндра а-3 в-6...

veros

28.12.2022 12:45

Найдите значение выражения: a) 5007 - (11 815 : 85 - (4806 - 4715)); по действия в столбик...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку