Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти дифференциал функции: $y=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2arctgx^2+\frac{1}{2}ln x^3-1}$

Ответ:

yaksyta

23.04.2021 19:36

$y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}$

Дифференциал функции:

dy=y'dx

Найдем производную:

$y'=\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} }\right)' e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } (e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1})'=$

$=\left(x^{-\frac{2}{3} }\right)' e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot(x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1)'=$

$=-\dfrac{2}{3} x^{-\frac{2}{3}-1 } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot\left(3x^2-2\cdot\dfrac{1}{1+(x^2)^2}\cdot(x^2)'+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x^3}\cdot(x^3)'\right)=$

$=-\dfrac{2}{3} x^{-\frac{5}{3} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot\left(3x^2-2\cdot\dfrac{1}{1+x^4}\cdot2x+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x^3}\cdot3x^2\right)=$

$=-\dfrac{2}{3\sqrt[3]{x^5} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}\right)=$

$=-\dfrac{2}{3x\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}\right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}-\dfrac{2}{3x} \right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{9}{6x}-\dfrac{4}{6x} \right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{5}{6x}\right)$

Запишем дифференциал функции:

$dy=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{5}{6x}\right)dx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zaylera34

21.05.2023 14:21

Втрёх одинаковых банках засолили 12кг помидоров.сколько потребуется таких банок,чтобы засолить24кг помидоров....

Rukisha03

21.05.2023 14:21

Чтобы сделать казеиновый клей берут 11 частей воды 5 частей и 4 части казеина по массе сколько получится казеинового клея если на него будет израсходовано нашатырного спирта...

debchai123

21.05.2023 14:21

Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 70 отношения соседних сторон равно 1делить6...

Polinaovch

21.05.2023 14:21

1. два числа відносяться,як 3: 5.знайдіть меньше із чисел,якщо їх сума дорівнює 24. 2. масштаб карти 1: 600 000.визначте відстань на місцевості,якщо на карті вона зображена...

angelochekbobi

21.05.2023 14:21

Решите уравнение 29(умножить) (145-6z)=203...

gbafujhobr

21.05.2023 14:21

Найдите объем прямоугольного паралепипида если его измерения 48 дм, 16 дм, 12 дм....

ЮляФранк2105

21.05.2023 14:21

Как решит урвнение 0.21(х+4)равно-0.03(х+60)...

AlinaFlowers

21.05.2023 14:21

Расшифруй числовое выражение. круг круг круг + круг круг треугольник = квадрат квадрат квадрат квадрат. под каждой фигурой спрятана одна цифра. в ответе запиши трёхзначное...

ксения282006

21.05.2023 14:21

Неизвестное уменьшаемое находится сложением?...

rotorjec08

21.05.2023 14:21

Найдите значение выражения 1. 2 целых 7/15 + ( 2 целых 7/90 - ( 1 целая 1/2 - 8 целых 8/45))= 2. (24-3 целых 7/36) -(21 целая 5/12 -11/18)=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку