на склад поступили изделия из трех цехов 20% от первого 50% от второго 30% от третьего среди изделий первого цеха брак в среднем составляет 0,4% второго-0,3% третьего-0,15 какова вероятность того что взятое наугад изделие будет без брака.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие вероятности и знания о процентах.
Задачу можно разбить на несколько шагов:
Шаг 1: Вычисление общего количества изделий, поступивших на склад.
Для этого нужно сложить количество изделий из первого, второго и третьего цехов.
Пусть общее количество изделий будет обозначено как Х, тогда:
Х = (20% от первого цеха) + (50% от второго цеха) + (30% от третьего цеха)
Х = (0.2 * X1) + (0.5 * X2) + (0.3 * X3), где X1, X2, X3 - количество изделий в первом, втором и третьем цехах соответственно.
Шаг 2: Вычисление количества бездефектных изделий в каждом цехе.
Для этого нужно вычесть процент брака из 100% для каждого цеха.
Пусть бездефектное количество изделий в каждом цехе будет обозначено как X1_bez, X2_bez и X3_bez соответственно, тогда:
X1_bez = 100% - 0.4%
X2_bez = 100% - 0.3%
X3_bez = 100% - 0.15%
Шаг 3: Вычисление количества бездефектных изделий в общем.
Для этого необходимо умножить бездефектное количество изделий в каждом цехе на соответствующий процент от общего количества изделий.
Пусть бездефектное количество изделий, поступивших на склад, будет обозначено как Y, тогда:
Y = (X1_bez * 0.2 * X) + (X2_bez * 0.5 * X) + (X3_bez * 0.3 * X)
Шаг 4: Вычисление вероятности того, что взятое наугад изделие будет без брака.
Для этого нужно разделить бездефектное количество изделий на общее количество изделий на складе.
Пусть искомая вероятность будет обозначена как P, тогда:
P = Y / X
Теперь, подставим значения из шагов 1-3 в формулу шага 4 и решим задачу:
Задачу можно разбить на несколько шагов:
Шаг 1: Вычисление общего количества изделий, поступивших на склад.
Для этого нужно сложить количество изделий из первого, второго и третьего цехов.
Пусть общее количество изделий будет обозначено как Х, тогда:
Х = (20% от первого цеха) + (50% от второго цеха) + (30% от третьего цеха)
Х = (0.2 * X1) + (0.5 * X2) + (0.3 * X3), где X1, X2, X3 - количество изделий в первом, втором и третьем цехах соответственно.
Шаг 2: Вычисление количества бездефектных изделий в каждом цехе.
Для этого нужно вычесть процент брака из 100% для каждого цеха.
Пусть бездефектное количество изделий в каждом цехе будет обозначено как X1_bez, X2_bez и X3_bez соответственно, тогда:
X1_bez = 100% - 0.4%
X2_bez = 100% - 0.3%
X3_bez = 100% - 0.15%
Шаг 3: Вычисление количества бездефектных изделий в общем.
Для этого необходимо умножить бездефектное количество изделий в каждом цехе на соответствующий процент от общего количества изделий.
Пусть бездефектное количество изделий, поступивших на склад, будет обозначено как Y, тогда:
Y = (X1_bez * 0.2 * X) + (X2_bez * 0.5 * X) + (X3_bez * 0.3 * X)
Шаг 4: Вычисление вероятности того, что взятое наугад изделие будет без брака.
Для этого нужно разделить бездефектное количество изделий на общее количество изделий на складе.
Пусть искомая вероятность будет обозначена как P, тогда:
P = Y / X
Теперь, подставим значения из шагов 1-3 в формулу шага 4 и решим задачу:
X1_bez = 100% - 0.4% = 99.6%
X2_bez = 100% - 0.3% = 99.7%
X3_bez = 100% - 0.15% = 99.85%
Y = (0.2 * 99.6% * X) + (0.5 * 99.7% * X) + (0.3 * 99.85% * X)
Y = (0.2 * 0.996 * X) + (0.5 * 0.997 * X) + (0.3 * 0.9985 * X)
Y = 0.1992X + 0.4985X + 0.29955X
Y = 0.99725X
P = Y / X
P = 0.99725X / X
P = 0.99725
Итак, ответ на вопрос: вероятность того, что взятое наугад изделие будет без брака, составляет 0.99725 или примерно 99.725%.