Вклетчатом прямоугольнике 2019 х 2020 провели диагональ, соединив противоположные вершины отрезком. После этого закрасили в чёрный цвет все
клеточки, которые этот отрезок пересекает (т.е. содержит точки внутри клеточки).
Сколько клеточек оказалось закрашено?
Пошаговое объяснение:
в клетчатом прямоугольнике M × N, где M, N — взаимно простые натуральные числа, диагональ пересекает ровно M + N − 1 клеточек. Предположим для удобства, что M — длина горизонтальной стороны, а N — длина вертикальной стороны. Тогда диагональ пересекается с M −1 вертикальной линией и с N −1 горизонтальной линией. Всего, таким образом, на диагонали ровно M +N −2 точек пересечения с линиями, и эти точки разбивают диагональ на M +N −1 отрезков Каждый отрезок соответствует ровно одной из пересечённых клеточек
ответ;
2019+2020-1=4038