В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
232привет
232привет
26.02.2022 10:11 •  Математика

Вопрос Найдите все значения nεN, при которых значение функции
f(n) = \frac{n^{3} -3n+4} {n-1}
является натуральным числом.

Ответ:
1Sinon12
1Sinon12
21.04.2021 21:26

\frac{n^3-3n+4}{n-1}=\frac{(n^3 - 3 n^2 + 3 n - 1)+(3n^2 - 6 n + 3)+2}{n-1}=\frac{(n-1)^3+3\cdot (n^2 - 2 n + 1)+2}{n-1}=\frac{(n-1)^3+3\cdot (n-1)^2+2}{n-1}=\\\\=(n-1)^2+3\cdot (n-1)+\frac{2}{n-1}=n^2-2n+1+3n-3+\frac{2}{n-1}=n^2+n-2+\frac{2}{n-1}

2 делится на (n-1):

n-1=-2; \ \ \ n=-1 \ \notin \ N \\ \\ n-1=-1; \ \ \ n=0 \ \notin \ N \\ \\ n-1=1; \ \ \ \ \ n=2 \\ \\ n-1=2; \ \ \ \ \ n=3 \\ \\ n_1=1; \ \ n_2=3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?