Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги, заданной параметрически. l=

Ответ:

НатаЛини

24.05.2020 15:48

$\int\limits^\pi_0\ {sqrt((x'(t))^2+(y'(t))^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt((2(t-sint))')^2+(2(1-cos t))')^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt((2-2cost)^2+(2sin t)^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(4-8cos t+4cos^2 t+4sin^2 t)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(4-8cos t+4)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(8-8cost)} \, dt =$

= $sqrt(8) \int\limits^\pi_0\ {sqrt(1-cos t)} \, dt =$

= $sqrt(8)\int\limits^\pi_0\ {sqrt(2sin^2 (t/2))} \, dt =$

= $sqrt(8)*2*sqrt(2) \int\limits^\pi_0\ {sin (t/2)} \, dt/2 =$

= $8 *(-cos (t/2)) |\limits^\pi_0\ =$

= 8 (-cos (pi/2)+cos (0/2))=8*(-0+1)=8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AlenaStypak

26.04.2021 19:59

При якому значенні у значення виразу 9у - 2 на 0,8 більше за значення виразу 5у+11? (Відповідь вказувати лише числом...

марго419

14.01.2023 10:08

5 МИНУТ ОСТАЛОСЬ! НАПИСАТЬ ТОЛЬКО ОТВЕТ...

Erumbumbum

21.08.2020 06:34

Диаметр колеса обозрения в Алматы составляет 61 м. Предположим, что это колесо упало и совершило 6 оборотов. Какое расстояние пройдет колесо?...

layci

03.11.2022 22:33

Длина окружности самой большой в мире пуговицы равна 9,42 м. Чему равна площадь её окружности?...

kaliyeva2006amina

23.04.2021 10:38

Спростіть вираз та обчисліть його значення. -5/8(3,2m-1 3/5n)-7,2(-4/9m+2,5n), якщо m= -10, а n= -0,1. До іть будь ласка ів...

ruslanamotul1510

24.03.2020 23:54

Геометрия 7 класс решить. времени мало. с чертежом, дано....

mashakovalak234

16.05.2023 10:51

На кординатній площині позначити точки А(3;6), В(-4;5), С(-2; -4,5), D(-3;0), Е(0;5), К...

iltubaevapg

22.09.2020 13:42

Розчин містить 16% солі. знайти масу солі в розчині якому маса розчину 500 г...

vano22312231

17.12.2020 00:51

Півсума трьох чисел дорівнює третьому числу, друге чис- ло на 25 % менше від третього, а перше на 4 менше від другого. Знайдіть ці числа...

lincha3

23.09.2020 05:22

Обчислити об’єм прямокутного паралелепіпеда за трьома його вимірами 2 см, 3 см і 6 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку