Найдите объем цилиндра, образующая которого равна 6 см, а диагональ осевого сечения образует с образующей угол 45°.
Решение
1) Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, высота которого (образующая), согласно условию, равна 6 см.
Таким образом, высота цилиндра:
Н = 6 см.
2) Диагональ этого прямоугольника разбивает его на 2 прямоугольных треугольника, в каждом из которых, гипотенуза является диагональю, а катеты равны, так как угол между диагональю и катетом, согласно условию, равен 45°. Это значит, что второй катет, являющийся диаметром основания цилиндра, также равен 6 см, а радиус основания R = D : 2 = 6 : 2 = 3 см.
54π см³
Пошаговое объяснение:
Задание
Найдите объем цилиндра, образующая которого равна 6 см, а диагональ осевого сечения образует с образующей угол 45°.
Решение
1) Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, высота которого (образующая), согласно условию, равна 6 см.
Таким образом, высота цилиндра:
Н = 6 см.
2) Диагональ этого прямоугольника разбивает его на 2 прямоугольных треугольника, в каждом из которых, гипотенуза является диагональю, а катеты равны, так как угол между диагональю и катетом, согласно условию, равен 45°. Это значит, что второй катет, являющийся диаметром основания цилиндра, также равен 6 см, а радиус основания R = D : 2 = 6 : 2 = 3 см.
3) Объём цилиндра:
V = π · R² · Н = π · 3² · 6 = π · 9 · 6 = 54π см³ ≈ 54 · 3,14 = 169,56 см³
ответ: 54π см³ ≈ 169,56 см³