вася задумал два натуральных числа умножил их сумму на 8, а затем вычел из полученного числа квадрат одного из задуманных чисел. Оказалось, что результат этих действий на 47 меньше произведения задуманных чисел. Какие числа задумал Вася?
Пусть задуманные числа а и b. Произведение ab больше чем их сумма (a+b) умонженная на 8 (т.е. 8* (a+b)), минус квадрат одного из чисел, например квадрат числа a.
Запишем формально, алгебраически, условие задачи:
ab-(8(a+b)-a²)=47;
преобразуем:
ab-8a-8b+a²=47;
сгруппируем и запишем в виде произведения множителей:
Итак получили, что произведение двух различных чисел равно числу 47. Но число 47 простое число. Т.е. единственные множители, на которые 47 разлагается это 1 и 47. Значит запишем:
a-8=1; a+b=47;
a=9; b=38.
Замечание: в условии не сказано, квадрат какого числа вычитается из суммы, но если вычесть не а², а b², то получим b=9; a=38. Так что ответ единственный: задуманные числа 9 и 38.
задуманные числа 9 и 38
Пошаговое объяснение:
Пусть задуманные числа а и b. Произведение ab больше чем их сумма (a+b) умонженная на 8 (т.е. 8* (a+b)), минус квадрат одного из чисел, например квадрат числа a.
Запишем формально, алгебраически, условие задачи:
ab-(8(a+b)-a²)=47;
преобразуем:
ab-8a-8b+a²=47;
сгруппируем и запишем в виде произведения множителей:
(a²-8a)+(ab-8b)=47; a(a-8)+b(a-8)=47; (a-8)(a+b)=47.
Итак получили, что произведение двух различных чисел равно числу 47. Но число 47 простое число. Т.е. единственные множители, на которые 47 разлагается это 1 и 47. Значит запишем:
a-8=1; a+b=47;
a=9; b=38.
Замечание: в условии не сказано, квадрат какого числа вычитается из суммы, но если вычесть не а², а b², то получим b=9; a=38. Так что ответ единственный: задуманные числа 9 и 38.