Саша посетил необычную пиццерию. Её владелец любит математику. Поэтому он предложил Саше на выбор квадратную пиццу с
диагональю 15 см и пиццу в форме ромба с углом 120° и большей диагональю
18 см. Саша хочет съесть бо́
льшую из этих пицц. Какую пиццу ему выбрать:
первую или вторую?
Необходимо сравнить площади этих фигур. Площадь квадрата равна a^2/2(a-диагональ). Получим, что площадь квадратной пиццы Sк=225/2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали этого ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника, т.к. это ромб, то больший острый угол такого треугольника будет равен 120/2=60, а противолежащий ему катет будет равен 18/2=9, тогда 2й катет равен 9/tg(60) = 3 корня из 3, а значит бОльшая диагональ равно 6 корней из 3, значит площадь этого ромба Sк=(18*6 корней из 3)/2=54/3. При сравнении получается, что у квадратной пиццы площадь больше, значит Саше нужно выбрать квадратную
первая больше
Пошаговое объяснение:
площ кв S=d²/2 15²/2=112.5
а=D/√2-2cosβ
a=18/√3=10.4
площ ромб S=a²sin(α) 10.4²*0.866=93.7