logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
valerunik160val
valerunik160val
29.08.2020 07:17 •  Математика

Вычислить площадь поверхности вращения дуги


Вычислить площадь поверхности вращения дуги

Ответ:
1236811
1236811
19.04.2021 12:59

Пошаговое объяснение:

формула вычисления площади поверхности вращения кривой вокруг оси ох

\displaystyle P=2\pi \int\limits^a_b {y(x)\sqrt{1+(y')^2} } \, dx

наши условия

у² = 4(х-4);   7≤ x ≤12

\displaystyle y = \sqrt{4(x-4)}=2\sqrt{x-4}

дальше найдем производную

\displaystyle y' = (2\sqrt{x-4})' = \frac{1}{\sqrt{x-4} }

теперь сам интеграл

\displaystyle P=2\pi \int\limits^{12}_7 {\bigg (2\sqrt{x-4} *\sqrt{1+\frac{1}{x-4} } } \, \bigg )dx =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{(x-4)*\frac{x-3}{x-4} } } \, dx =

\displaystyle =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{x-3} } \, dx =4\pi \left[\begin{array}{ccc}u=x-3\quad du=dx \\ u_1=7-3=4\\u_2=12-3=9\end{array}\right] =4\pi \int\limits^9_4 {\sqrt{u} } \, du=

\displaystyle = 4\pi \frac{\sqrt{u^3} }{3} ==4\pi \frac{38}{3} \approx 159,1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
uzinalizs
uzinalizs
03.04.2020 06:52
Из данных величин выберите прямо пропорциональные. 1) количество товара, купленного на определённую сумму, и его цена. 2) скорость и расстояние, пройденное за определённое...
маг42
маг42
03.04.2020 06:52
Вырази в километрах и метрах: 8289 м...
denisdenisov300
denisdenisov300
03.04.2020 06:52
1) 1,1x-2целых1/2=3/5x 2) 6,75x=2целых 1/4x-9 (решить уравнение) 20 с меня...
6472krenko1
6472krenko1
03.04.2020 06:52
целых плюс восемь седьмых!...
Умняшаааа145
Умняшаааа145
03.04.2020 06:52
Придумать значимость и потребность в проекте по юбке 7 класс...
саня9999999
саня9999999
03.04.2020 06:52
Водном мешке было 36кг сахару, а в другом - 18 кг. весь сахар переложили в коробки, по 6 кг в каждую. сколько коробок для этого потребовалось? решил двумя...
Лина5г
Лина5г
03.04.2020 06:52
Вдвух классах 76 учеников. в а классе на 6 учеников меньше чем в б классе. сколько учеников в а классе?...
evelinastepenko
evelinastepenko
03.04.2020 06:52
От персона вокзала одновременно в противоположных направлениях отошли два поезда и через 9 часов между нами стало 1638 км,скорость первого 87км/ч.найти скорость второго...
Sh4urma
Sh4urma
03.04.2020 06:52
Как узнать периметр и площадь,если длина 9см,а ширина 6см...
Дерюгин
Дерюгин
03.04.2020 06:52
24388: 52=? 29640: 65=? решать столбиком...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?