Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решения дифференциального уравнения (1-х)dy-(y-1)dx=0
2
Решить однородное дифференциальное уравнения

(х+у)у'+у=0

Ответ:

maks110994

20.03.2021 07:10

$1)\ \ (1-x)\, dy-(y-1)\, dx=0\\\\\int \dfrac{dy}{y-1}=\int \dfrac{dx}{1-x}\ \ ,\ \ \ \ln|y-1|=-ln|1-x|+lnC\\\\y-x=\dfrac{C}{1-x}\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\ y=x+\dfrac{C}{1-x}\ }$

$2)\ \ (x+y)\, y'+y=0\ \ ,\ \ \ \ y'=-\dfrac{y}{x+y}\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=-\dfrac{ux}{x+ux}\ \ ,\ \ \ u'x+u=-\dfrac{u}{1+u}\ \ ,\ \ \ u'x=-u-\dfrac{u}{1+u}\ ,\\\\u'x=\dfrac{-u(1+u)-u}{1+u}\ \ ,\ \ \ u'x=-\dfrac{u^2+2u}{1+u}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=-\dfrac{u(u+2)}{x\cdot (1+u)}\\\\\\\int \dfrac{(1+u)\, du}{u(u+2)}=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\int \dfrac{(1+u)\, du}{u(u+2)}=\int \Big(\dfrac{1}{2u}+\dfrac{1}{2(u+2)}\Big)\, dx=\dfrac{1}{2}\, ln|u|+\dfrac{1}{2}\, ln|u+2|+C_1$

$\dfrac{1}{2}\, ln\Big|\dfrac{y}{x}\Big|+\dfrac{1}{2}\, ln\Big|\dfrac{y}{x}+2\Big|=ln|x|+lnC\\\\\\\boxed{\ \sqrt{\dfrac{y}{x}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}+ \2}=Cx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Настюшка12305ш384

28.02.2023 07:01

Поезд отходит от станции а до станции в за 10 час. если бы скорость поезда была на 10 км в час больше то он бы этот путь за 8 час. найдите скорость поезда и растояние между а...

Vladochka14

28.02.2023 07:01

Mojno sprositi skoliko budet: 3+(-+8)+(-7)=...

dariyaomelchen

28.02.2023 07:01

Выполните умножение: 1)5/16*4/5*9/25*5/9 2)19/25*40/57*5/36*9/16 3)2 2/3*1/5*3/4*10 4)18 1/3*1 2/11*1 4/5*15...

Рашида0202

28.02.2023 07:01

Всанатории отдыхало 46 женщин,а мужчин - на 7 меньше. сколько всего отдыхающих в санатории?...

dashylia229

28.02.2023 07:01

Составить и записать общий план рассказа о редком растении или животном...

satokostanay

28.02.2023 07:01

Известно, что скорость моторной лодки по течению х км/ч, а против течения у км/ч. запишите буквенное выражение условия: лодка за 6 часов по течению менее 345 км....

elizavetava

28.02.2023 07:01

Определите величину угла между часовой и минутной стрелками часов,показывающих 1 час 20мин при условии,что обе стрелки движутся с постоянными скоростями...

Мммаксим

28.02.2023 07:01

Рещить ! 0.3 x +1.5 = -1.8 найдите х...

MostepanovaJanna

28.02.2023 07:01

Найдите промежуток убывания функции y= x^2 ⁄ 2 - 12 ln (x-4)...

MadamHlebushek11

28.02.2023 07:01

Известно что книга имеет толщину 0.48 дм ее 75 листво имеют толщиу 1.2 см.сколько страниц в книге?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку