В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Ониг
Ониг
19.04.2021 02:59 •  Математика

РЕШИТЕ ,ПОЗАРЕЗ НУЖНО.
Photomath не видит этот интеграл.Дам за него 23.


РЕШИТЕ ,ПОЗАРЕЗ НУЖНО. Photomath не видит этот интеграл.Дам за него 23.

Ответ:
кемпінг
кемпінг
18.03.2021 06:00

\int\limits{\frac{2}{(x^2-2x+1)(x-1)} } \, dx=-\frac{1}{(x-1)^2}+C=-\frac{1}{x^2-2x+1}+C

Пошаговое объяснение:

Найти интеграл

\int\limits {\frac{2}{(x^2-2x+1)(x-1)} } \, dx

Выражение в знаменателе дроби легко упростить

x² - 2x + 1 = (x-1)²

Поэтому можно записать, что

(x² - 2x + 1)(x - 1) = (x - 1)²(x - 1) = (x -1)³

Подставляем полученное уравнение в интеграл

\int\limits {\frac{2}{(x^2-2x+1)(x-1)} } \, dx=\int\limits {\frac{2}{(x-1)^3} } \, dx=2\int\limits {(x-1)^{-3} \, dx=\frac{2}{-3+1}\cdot(x-1)^{-3+1}+C=

=-(x-1)^{-2}+C =-\frac{1}{(x-1)^2}+C=-\frac{1}{x^2-2x+1}+C

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?