Пошаговое объяснение:
f(x)=x³+6x²+9x
наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1]
наибольшее и наименьшее значение функции может быть на концах отрезка и в точках экстремума
найдем экстремумы
для этого найдем производную и приравняем к 0 решим как уравнение
f(x)=3x²+12x+9=0
3x²+12x+9=0 разделим на 3
x²+4x+3=0 ; d=16-12=4; x₁₋₂=(-4±√4)/2= (-4±2)/2={-3;-1}
так как х=-3 ∉ [-1;1] то вычислим значения функции на границах отрезка
f(1)=1+6+9=16
f(-x)=-1+6-9=-4
16 наибольшее значение
-4 наименьшее значение
Пошаговое объяснение:
f(x)=x³+6x²+9x
наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1]
наибольшее и наименьшее значение функции может быть на концах отрезка и в точках экстремума
найдем экстремумы
для этого найдем производную и приравняем к 0 решим как уравнение
f(x)=3x²+12x+9=0
3x²+12x+9=0 разделим на 3
x²+4x+3=0 ; d=16-12=4; x₁₋₂=(-4±√4)/2= (-4±2)/2={-3;-1}
так как х=-3 ∉ [-1;1] то вычислим значения функции на границах отрезка
f(1)=1+6+9=16
f(-x)=-1+6-9=-4
16 наибольшее значение
-4 наименьшее значение