Исследовать функцию на монотонность: y=x в кубе +6x в квадрате -15x+8

f(x) = x³+6x²-15x + 8

f ' (x) = 3x² + 12x - 15

найдем где функция возрастает:

3x² + 12x - 15 > 0

разделим на 3

x² + 4x - 5 > 0

разложим на множители:

(x+5)(x-1) > 0

функция возрастает на промежутке: (-бесконечность; - 5) U (1;+бесконечность)

(x+5)(x-1) < 0

функция убывает на промежутке: (-5;1)

так для примечания:

экстремумы функции: максимум: (-5)

минимум: (1)