Керамическую плитку в форме прямоугольного параллелепипеда с одинаковой длиной и шириной можно сложить в коробки по 6 или 9 штук так, что коробки
будут заняты полностью. При этом объем большей коробки будет на 7500 см
больше. Найдите длину плитки, если известно, что ее толщина составляет 1 см
ответ:
Пусть длина плитки равна Х сантиметров.
Тогда ее ширина также будет равна Х сантиметров.
Из условия задачи мы знаем, что плитку можно сложить в коробки по 6 или 9 штук так, чтобы коробки были заняты полностью.
Это означает, что объем большей коробки (9 плиток) будет равен объему 6 коробок (6 плиток). Мы можем записать это в виде уравнения:
9 * (Х * Х * 1) = 6 * (Х * Х * 1) + 7500
Давайте разберемся, что означает каждая часть этого уравнения.
Х * Х * 1 представляет собой объем одной плитки. Это произведение длины, ширины и толщины плитки.
9 * (Х * Х * 1) - это объем большей коробки, умноженный на количество плиток в коробке.
6 * (Х * Х * 1) - это общий объем 6 коробок (6 плиток), умноженный на количество плиток в коробке.
7500 - это разность между объемом большей коробки и объемом 6 коробок.
Теперь давайте решим это уравнение.
9 * (Х * Х * 1) = 6 * (Х * Х * 1) + 7500
Раскроем скобки:
9 * Х * Х * 1 = 6 * Х * Х * 1 + 7500
Упростим выражение:
9Х^2 = 6Х^2 + 7500
Вычтем 6Х^2 из обеих сторон уравнения:
3Х^2 = 7500
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:
Х^2 = 2500
Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
Х = √(2500)
Х = 50
Таким образом, длина плитки равна 50 сантиметров.
Проверим ответ:
Объем большей коробки (9 плиток): 9 * (50 * 50 * 1) = 22500 см^3
Объем 6 коробок (6 плиток): 6 * (50 * 50 * 1) + 7500 = 22500 см^3
Оба объема равны, что подтверждает правильность ответа.