Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение
xy'-y=-lnx

Ответ:

1innic11

13.04.2021 18:00

$xy' - y = - ln(x) \: \: \: | \div x \\ y' - \frac{y}{x} = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x} = - \frac{ ln(x) }{x} \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x} ) = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) \times ln(x) \\ v = x \\ \\ 2) u'v = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \frac{du}{dx} \times x = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \int\limits \: du = - \int\limits\frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ \int\limits \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ \\ U = ln(x) \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = \frac{dx}{ {x}^{2} } \: \: \: V = - \frac{1}{x} \\ \\ UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{ ln(x) }{x} + \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } = \\ = - \frac{ ln(x) }{x} - \frac{1}{x} +C = \\ = - \frac{1}{x} (ln(x) + 1) + C \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \int\limits \: du = - \int\limits \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ u = \frac{1}{x} ( ln(x) + 1) + C \\ \\ y = uv = x \times ( \frac{1}{x} ( ln(x) + 1) + C\\ y = ln(x) + 1 + \frac{ C }{x}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

марго398

27.11.2022 09:39

Постройте квадрат сторона которого равна 8см. постройте прямоугольник 80 прцентов площади которого равны площади квадрата...

wasuablezko

27.11.2022 09:39

Решите числовое выражение(4 5/6-1 7/18 *2,4): 1,5...

янивановсергеевич

27.11.2022 09:39

Тот кто ответит тому . на 6 конвертах наклеено 24 марки. сколько марок на 12 таких конвертах?...

MaxonA

27.11.2022 09:39

Р=218 см b=45 см . как сторону а прямоугольника?...

стася106

27.11.2022 09:39

За 12 часов поезд прощел 648 км. с какой скоростью шел поезд?...

bon332

27.11.2022 09:39

Сколько квадратных метров в 500квадратных дециметров?...

Werevolk1

27.11.2022 09:39

Одна сеялка может засеять поле за 26ч другая за 39ч третья 52ч. за сколько часов 3 сеялки засеют поле работая вместе? второй день с семьёй решить не могу!...

Fluttershy0

27.11.2022 09:39

Найдите разность а) 9,56-5,32= б)0,67-0,45= в)3,205-0,109= г)7,156-1,076= д)12,03-8,12= е)4,523-2,623=...

KceniaZyikova

27.11.2022 09:39

Если неизвестное число разделить на наименьшее двузначное число, к результату прибавить наибольшее двузначное число и у полученной суммы отбросить последнюю цифру 6, то получится...

FaceStoom

27.11.2022 09:39

Какие предметы можно купить в магазине \приборы\...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку