Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти периметр ромба с наибольшей площадью.если сумма длин его диагоналей равна 16

Ответ:

masha859689

01.10.2020 08:44

Пусть его диагональ равны
$d_{1} \ i \ d_{2}\\$
по условию $d_{1}+d_{2}=16\\$
по формуле площадь ромба равна полу произведению его диагоналей , то есть
$S_{max}=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}\\
$
выразим с первого уравнения
$d_{1}=16-d_{2}$
$S_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}$
Можно рассмотреть как функцию, то есть найдем производную , затем экстремумы
$S'_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}' =\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}\\
S'_{max}=0\\
\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}=0\\
16-2d_{2}=0\\
 d_{2}=8\\
Stavim \\
S(8)=\frac{8(16-8)}{2}=32\\$ (я сразу написал что это наибольшее значение, по правилам я проверил сразу)
То есть наибольшая площадь равна 32;
$S=32\\
 \left \{ {{d_{1}d_{2}=64} \atop {d_{1}+d_{2}=16}} \right.\\
\\
d_{1}=d_{2}=8\\$
Найдем сторону ромба , по теореме Пифагора , учтем что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам!
$a=\sqrt{(\frac{8}{2})^2+(\frac{8}{2})^2} = 4\sqrt{2}\\
P=4*4\sqrt{2}=16\sqrt{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katyadrogochinskaya

02.04.2020 09:18

Решите уравнения. в первое уравнение вставте верный знак: а) 9*(х-4)=207б) (х+6): 3=5...

аврсчрм

02.04.2020 09:18

Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным? −−− − 158 = 468...

mobidik77

02.04.2020 09:18

Улизы есть любимый костюм, в котором она ходит в школу. она надевает к нему белую, голубую, розовую и красную блузку, а а в качестве смешки берёт босоножки и туфли. кроме того,...

anton277

02.04.2020 09:18

Что из свадебных обрядов руси сохранилось в современной свадебной церемонии !...

Травка58

02.04.2020 09:18

Надо. решите любое из 8. число n представили в виде произведения 9*14*25. какое из следующих чисел не является делителем n? 1) 2 2) 3 3) 10 4) 12 9. какую из указанных цифр...

saitovdamir20Damit

02.04.2020 09:18

Найди число,если 12/23 этого числа равны 24, 36, 48...

Саша73838

03.06.2022 18:22

Почему собаки избегают (боятся) вибрации колонки?...

TheDorams

03.06.2022 18:22

Найдите площадь прямоугольника с длиной 8 см и шириной 30 мм с решение написанным...

dkhairov1993

03.06.2022 18:22

Сколько будет 36*27+27*64+36+64+(987*321)= с полным объяснением...

fedotovanatolij

03.06.2022 18:22

Решите неравенства: 1)3х-7 х+12)2+х 8-х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку