Войти Регистрация Спроси ai-bota

Полное исследование функции: f(x)= x^4-2x^2-3

Ответ:

M4KAR

18.06.2020 06:48

1) Найдем нули функции:
$x^4-2x^2-3=0\\x^2=t,t0\\t^2-2t-3=0\\t=3\\t=-1\\x^2=3\\x=\pm\sqrt{3}$
2) Найдем промежутки возрастания:
$f(x)=x^4-2x^2-3\\f'(x)=4x^3-4x\\4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\x(x-1)(x+1)=0$
Получаем, что функция возрастает на промежутке:
$x\in [-1;0]\cup [1;+\infty)$
Убывает на промежутке:
$x\in (-\infty; -1]\cup [0;1]$
Найдем точки перегиба функции:
$f(x)=x^4-2x^2-3\\f''(x)=12x^2-4\\12x^2-4=0\\x^2=\cfrac{1}{3}\\x=\pm\sqrt{\cfrac{1}{3}}$
Получили что функция имеет перегиб в двух точках

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sanya339

16.06.2022 17:07

Производительность труда это количество работы, которую выполняют все работники за единицу времени?...

юля2716

16.06.2022 17:07

Реши . три машинистки напечатали вместе 72 страницы . одна из них работала 1 час , вторая 2 часа , третья 3 часа . сколько страниц напечатала каждая из них , если...

Kamiliya2045

16.06.2022 17:07

1) -47+83-35+69; 2) 2,13-6,8-0,64; 3) -0,,55)+(-2,34)+9,2; 4) -14,37-11,,85)+(-18,03); 5) 4целых 2/3 +(-2целых 8/ 3/5); 6) 4целых 2/ 3/4)+(-2целых 5/6)-5целых 1/8.(с...

tflash191

16.06.2022 17:07

Всоревнованиях по дуатлону должны были пробежать 6400м,32км проехать на велосипеде и затем пробежать ещё 4100 м. какова длина всей дистанции?...

kseniyapolozhe

05.05.2022 12:22

Яне ! : в зале 8 рядов стульев по 9 стульев в каждом ряду. в зал учеников двух классов, по 30 учеников в каждом классе. хватит ли для них стульев? если окажутся...

juwal

05.05.2022 12:22

Усаши было 60 рублей,а у димы - 40 рублей. на эти деньги мальчики купили сколькота одинаковых значков. сколько стоит 1 значок?...

XWaeRr

05.05.2022 12:22

Длина бассейна равна 12 м ширина его составляет 3 4 длины а глубина 2/3 ширины.водой было наполнено 11 восемнадцатых объема бассейна. сколько кубических метров воды...

якрозписатисловом19

05.05.2022 12:22

1) -47+83-35+69; 2) 2,13-6,8-0,64; 3) -0,,55)+(-2,34)+9,2; 4) -14,37-11,,85)+(-18,03); 5) 4целых 2/3 +(-2целых 8/ 3/5); 6) 4целых 2/ 3/4)+(-2целых 5/6)-5целых 1/8.(с...

Анонимка00

05.05.2022 12:22

Определите координаты вершины d прямоугольника abcb , если a (-2; -2),b (-2; 2)иc (4; 2). вычислить периметр данного прямоугольника.единичный отрезок равен 1см...

пОмО0гите

15.06.2021 02:08

Моторная лодка плыла по озеру 50 минут. по течению реки она плывет 40 минут. сколько времени она плывет против течения?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку