logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Fara3747
Fara3747
09.09.2020 10:50 •  Математика

Вычислить сумму дробей : а)1/1*2 + 1/2*3 + + 1/19*20 б)1/10*11 + 1/11*12 + +1/19*20 в) 1/1*4 + 1/4*7 + + 1/13*16 г)1/3*7 + 1/7*11 + + 1/19*23

Ответ:
sirkoalbina
sirkoalbina
18.06.2020 06:16
A)
Каждая дробь представляет функцию вида:
f(x)=\cfrac{1}{x(x+1)}
Получаем что нам надо вычислить сумму:
\sum_1^{19}\cfrac{1}{x^2+x}
Используем интеграл:
\int_1^{19}\cfrac{1}{x^2+x}dx=lnx-ln(x+1)=ln(19)-ln(20)-ln1+ln2=ln\cfrac{19}{10}
В случае примера б, получаем:
ln19-ln20-ln10+ln11=ln\cfrac{19\cdot 11}{20\cdot 10}=ln\cfrac{209}{200}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
lilyamkrtchyan1
lilyamkrtchyan1
16.09.2022 13:53
Известно что aa+b=bcc (a, b, c разные цифры). чему равна разность аа-b...
Raud1
Raud1
16.09.2022 13:53
Наертите в тетрадь етрехугольник и пятиугольник. в каждом многоугольнике проведите все диагонали и запишите их. сколько диагоналей в етрехугольнике и пятиугольнике?...
nshxhdnjdbook
nshxhdnjdbook
16.09.2022 13:53
Нужно с подробным решением. если решите оба номера подробно отмечу лучшим. №1 разделите число 49 в отношении 2 : 5. а) 11 и 38 б)14 и 35 в) 15 и 34 г)другой ответ №2 число 175 разделили...
Nicner120
Nicner120
16.09.2022 13:53
1миля =1,609 км выразите скорость 40км/ч в миллях в час и ответ округлите до десятых...
60026072anira
60026072anira
16.09.2022 13:53
Усаши 9 карандашей,что в 3 раза меньше,чем у лены.на сколько раз карандашей у лены.пож.....
толян50
толян50
16.09.2022 13:53
Моторная лодка шла по течению реки 4 часа и против течения 2 часа. сколько всего км моторная лодка , если её собственная скорость 10 км/ч , а скорость течения реки 2 км/ч....
JasminNuar544
JasminNuar544
16.09.2022 13:53
Записать в виде смешанной дроби а) 16/3 б) 35/12 в) 243/19...
072215
072215
02.06.2020 21:39
Найдите средний скорость движение автобуса двигавшегося в течение 1,2ч со скоростью 60км/ч и 2,8 со скоростью 80км/ч...
hanter13
hanter13
02.06.2020 21:39
Замени квадрат множителя произведением. найди значения выражении.4куб+300. 10квадрат-56. 10куб-534. 9квадрат-67. 2куб+40. 4квадрат+351....
ikilan201
ikilan201
02.06.2020 21:39
Записать в виде неправильной дроби а) 4 3/5 б) 3 2/7 в) 5 2/5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?