Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x=x0 имеет вид: y-y0=f'(x0)*(x-x0), где y0=f(x0). Так нормаль перпендикулярна касательной, то она имеет уравнение y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0). В нашем случае f(x)=x²+3*x-1, x0=1/2 и тогда y0=x0²+3*x0-1=3/4. Производная f'(x)=2*x+3, отсюда f'(x0)=2*x0+3=4. Тогда уравнение нормали имеет вид: y-3/4=-1/4*(x-1/2), или 2*x+8*y-7=0.
ответ: 2*x+8*y-7=0.
Пошаговое объяснение:
Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x=x0 имеет вид: y-y0=f'(x0)*(x-x0), где y0=f(x0). Так нормаль перпендикулярна касательной, то она имеет уравнение y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0). В нашем случае f(x)=x²+3*x-1, x0=1/2 и тогда y0=x0²+3*x0-1=3/4. Производная f'(x)=2*x+3, отсюда f'(x0)=2*x0+3=4. Тогда уравнение нормали имеет вид: y-3/4=-1/4*(x-1/2), или 2*x+8*y-7=0.