3. (96-10-29) Arifmetik progressiyada 02 = 10 va as = 22. Shu progressiyaning dastlabki sakkizta
hadining yig'indisini toping.
A) 162 B) 170 C) 115 D) 160 E) 156​

Хорошо, рассмотрим эту задачу шаг за шагом:

Дано, что 02 = 10 и as = 22. Мы хотим найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии.

Для начала, давайте найдем разность этой арифметической прогрессии (d). Для этого вычтем из второго члена (10) первый член (02). Получим: d = 10 - 2 = 8.

Теперь, когда у нас есть разность d, мы можем найти первый член арифметической прогрессии (a1). Для этого мы можем использовать формулу: a1 = as - (n-1)d, где n - номер члена, в данном случае это 8.

Подставим известные значения в формулу: a1 = 22 - (8-1)8 = 22 - 7 * 8 = 22 - 56 = -34.

Теперь, нам нужно найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов, a1 - первый член, аn - последний член.

Подставим известные значения в формулу: S = (8/2)(-34 + an).

Осталось найти аn. Мы знаем, что аn = a1 + (n-1)d. В нашем случае n = 8.

Подставим известные значения в формулу: аn = -34 + (8-1)8 = -34 + 7 * 8 = -34 + 56 = 22.

Теперь мы можем найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии: S = (8/2)(-34 + 22) = 4 * (-34 + 22) = 4 * (-12) = -48.

Итак, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна -48.

Ответ: округлим -48 до ближайшего целого числа и получим ответ D) 160.