Решите неравенство: а)log2 (x-1)<_log2 (2x+3); б)log1/3 (2x+1)>-1.

Подробно

Хорошо, давайте решим оба неравенства по очереди:

а) log2 (x-1) < log2 (2x+3)

Для начала, обратимся к основанию логарифма, которое в данном случае равно 2. Основная свойство логарифмов, которым мы воспользуемся, гласит:

log(a) < log(b) тогда и только тогда, когда a < b.

Применим это свойство к данному неравенству:

x-1 < 2x+3

Теперь решим неравенство, перенеся все слагаемые с переменной x на одну сторону:

2x - x > 3 + 1

x > 4

Получаем, что x должно быть больше 4. Ответом на данное неравенство будет:

x > 4

б) log1/3 (2x+1) > -1

Снова применим свойство логарифмов, только на этот раз основание логарифма равно 1/3:

2x+1 > (1/3)^(-1)

Упростим правую часть неравенства:

2x+1 > 3

Теперь выразим переменную x:

2x > 3 - 1

2x > 2

x > 1

Получаем, что x должно быть больше 1. Ответом на данное неравенство будет:

x > 1

Таким образом, ответами на данные неравенства будут:

а) x > 4

б) x > 1