logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Farida1601
Farida1601
18.01.2023 09:56 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение (x+1)(y' + y^2) = -y

Ответ:
zai4onok1988
zai4onok1988
08.04.2021 22:50

(x + 1)(y' + {y}^{2} ) = - y \\ y' + {y}^{2} = - \frac{y}{x + 1} \\ y'+ \frac{y}{x + 1} = - {y}^{2}

Уравнение Бернулли

|\div {y}^{2} \\ \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } + \frac{1}{y(x + 1)} = - 1 \\ \\ \frac{1}{y} = z \\ z' = - {y}^{ - 1} \times y. = - \frac{y'}{ {y}^{2} } \\ \frac{y'}{y {}^{2} } = - z' \\ \\ - z'+ \frac{z}{x + 1} = - 1 \\ z'- \frac{z}{x + 1} = 1

Линейное ДУ

z = uv \\ z' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x + 1} = 1 \\ u'v + u(v' - \frac{z}{x + 1} ) = 1 \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x + 1} \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x + 1} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x + 1} \\ ln(v) = ln(x + 1) \\ v = x + 1 \\ \\ 2)u'v = 1 \\ \frac{du}{dx} \times (x + 1) = 1 \\\int\limits \: du = \int\limits \frac{dx}{x +1 } \\ u = ln(x + 1) + C\\ \\ z = (x + 1) \times ( ln(x +1 ) + C) \\ z = C(x + 1) + (x + 1) ln( x+ 1) \\ \frac{1}{y} = C(x + 1) + (x + 1) ln(x + 1)

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
avramenko0707
avramenko0707
22.05.2020 01:24
Калькулятор стоит 18 евро, а карта памяти 16 евро. Всего купили 30 калькуляторов и карт памяти, заплатив за всю покупку 512 евро. Сколько купили калькуляторов, а сколько карт памяти?​...
vedruss7881
vedruss7881
08.11.2020 21:39
В саду растёт груш — 180, а яблонь — на 140 меньше. Сколько всего деревьев растёт в саду? ответ: всего деревьев .​...
ЕгорВанШот
ЕгорВанШот
25.05.2020 11:53
С одного участка собрали 2 4/5 т свёклы , а с другого 6/7 этого количества. На сколько меньше свеклы собрали со второго участка , чем с первого?...
owl42
owl42
09.06.2022 09:50
6) - (96 - 35) - 6; хэлп ми...
irenda828001
irenda828001
01.11.2022 06:11
У покупателя было 10000 долларов он купил 3 кг яблок по 1900 сумов и по такой же цене 2 кг помидоров Сколько денег у него осталось Реши задачу разными ответье быстрее и её напишите...
Іванка2006
Іванка2006
08.01.2021 16:17
Один квадрад умнож на 2 и подсчитай сколько углов​...
anashakirova09
anashakirova09
08.01.2021 16:17
8,1 к 3,6 , тема отношение и пропорции....
retwegret
retwegret
13.03.2021 14:07
Найдите значение выражения; 6,25* 8 - 3.2/3: 5,5+2,4*4,7/12=...
Zikeev2007
Zikeev2007
10.12.2022 12:29
Забыл как делать корень из 65 в квадрате - корень из 56 в квадрате .все под единым знаком корня...
angelinamikhay
angelinamikhay
23.03.2021 12:37
Составь все возможные трёхзначные числа из цифр: 1)5,2,9; 2)4,8,0(цифры в записи не повторяются)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?