Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите тригонометрическое уравнение

Ответ:

aculkow2017

18.06.2020 01:51

$3sin^2\frac{x}{3}+2cos^2\frac{x}{3}-7sin\frac{x}{3}cos\frac{x}{3}=0
\\\
3tg^2\frac{x}{3}-7tg\frac{x}{3}+2=0
\\\
D=49-2\cdot3\cdot4=25
\\\
tg\frac{x_1}{3}=\frac{7+5}{6}=2
\\\
tg\frac{x_2}{3}=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3}
\\\
\frac{x_1}{3}=arctg2+\pi n
\\\
\frac{x_2}{3}=arctg\frac{1}{3}+\pi n
\\\
x_1=3arctg2+3\pi n
\\\
x_2=3arctg\frac{1}{3}+3\pi n, n\in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kaaaaakkkktus

18.06.2020 01:51

Делим обе части на cos^ (x/3):
$3tg^2\frac{x}{3}-7tg\frac{x}{3}+2=0\\ 
\left[ \begin{matrix} tg\frac{x}{3}=-\frac{1}{3}\\ tg\frac{x}{3}=2 \end{matrix}\right. <= \left[ \begin{matrix} \frac{x}{3}=-arctg\frac{1}{3}+\pi k \\ \frac{x}{3}=arctg2+ \pi n \end{matrix}\right. <=$
$\left[ \begin{matrix} x=-3arctg\frac{1}{3}+\pi k \\ x=3arctg2+ \pi n \end{matrix}\right.\\
k \in Z,\ n \in Z.$
Период П остается, т.к. 3П = П + 2П, где 2П - 1 обход по окружности.
$Ombem:\ -3arctg\frac{1}{3}+\pi k,\ 3arctg2+ \pi n,\ k \in Z,\ n \in Z.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

приветЯ11

08.04.2020 03:35

8. Вычислите площадь и назовите катеты и гипотенузу прямоугольно- го треугольника, который получится, если соединить точку М с точкойR(-3; 4).Мне нужен чертёж до завтра ...

Браство

27.02.2020 18:04

надо доказать подобие. Я вас...

Rus9922

03.12.2021 04:35

В Дивном саду гуляли чудесные животные. У каждого из них были орлиные крылья, львиная голова или и то, и другое. Шестеро чудесных животных было с львиными головами, шестеро – с орлиными...

Alou16

23.08.2021 16:49

Ширина прямокутника 4дм.а довжина у 3рази більша.Знайти периметре прямокутника...

madi101

26.03.2020 20:10

Докажите, что если: а) 2 + 3 = 5, а 5 + 4 = 9, то 2 + 3 + 4 = 9; б) 2 · 3 = 6, а 6 + 4 = 10, то 2 · 3 + 4 = 10; в) 17 · 3 = 51, а 5 · 3 = 15, то (17 + 5) · 3 = 66....

anuynilonoca

29.06.2022 05:55

1 11 Прочитай задачу, назови её условие и вопрос. «Три одинаковыхяблока стоят 42 рубля. Сколько рублей стоят 5 таких яблок?»Реши задачу: а) с схемы; б) с таблицы.а)3 яб.42 руб.б)3...

Sykaper

03.06.2021 08:49

У Кости есть монеты: 2р и по 5р и по 10р всего 20 монет на все деньги он купил мячик за 135р сколько монет по 5р у него было?...

RinataShayahmurzina

01.02.2020 05:15

Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство: ∗⋅2a3b4=8a10b7....

AlexSubbotin11

20.01.2020 23:59

умоляю, оракул и т д не проходите мимо...

kata198722

08.02.2020 23:02

Сложите почленно неравенства 0 8 и -1 6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку