Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти неопределенный интеграл

найти неопределенный интеграл

Ответ:

CasDavis

04.04.2021 12:43

$\int\limits \frac{ {x}^{2} - 6x + 8 }{ {x}^{3} + 8 } dx = \int\limits \frac{ {x}^{2} - 6x + 8 }{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4)} dx \\$

С неопределенных коэффициентов:

$\frac{ {x}^{2} - 6x + 8}{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4) } = \frac{a}{x + 2} + \frac{bx + c}{ {x}^{2} - 2x + 4 } \\ x {}^{2} - 6x + 8 = a( {x}^{2} - 2x + 4) + (bx + c)(x + 2) \\ {x}^{2} - 6x + 8 = a {x}^{2} - 2ax + 4a + b {x}^{2} + 2 bx + cx + 2c \\ \\ 1 = a + b \\ - 6 = - 2a + 2b + c \\ 8 = 4a + 2c \\ \\ b = 1 - a \\ c = 4 - 2a \\ - 6 = - 2a + 2 - 2a + 4 - 2a \\ \\ - 6a = - 12 \\ \\ a = 2 \\ b = - 1\\ c = 0$

$\int\limits \frac{2dx}{x + 2} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 4} = \\ = 2 ln(x + 2) - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 1 + 3 } = \\ = 2 ln(x + 2) - \int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} } = \\ = 2 ln(x + 2) - \frac{1}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{x - 1}{ \sqrt{3} } ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Den4ik11tbbbb

03.11.2020 21:42

В декабре рома, используя минуты мобильного телефона 22 линия в январе- 31 ,в феврале- 23 .Сколько платят в среднем месяца за минуту на телефоне Рома ,округлите ответ...

qerenfilibrahi

14.07.2020 06:44

Запиши проценты десятичными дробями 1%,6%, 10%, 25%, 50%, 75%, 120%, 170%. Образец 24%=24:100=0,24...

Saaabiii

14.07.2020 06:44

Радиусы двух шаров 25 дм и 29 дм, расстояние между их центрами 36дм. Определите длину линии, по которой пересекаются их поверхности. если можно с фото и пояснением...

boykina22

14.07.2020 06:44

не могу решить, напишите решение подробно....

Тявка1

25.08.2022 23:54

Помагите рышить в стобчык пример 36309:7...

dibtdi

19.04.2021 12:30

у меня есть репетитор но я не много в этом понимаю, крч Это самое первое...

leraaleksan

19.04.2021 12:30

4 1/3 является 39% от некоторого числа которое это число...

настя6063

08.10.2021 18:56

Решите уравнение а) 0,5 * x = -58 б НАДО...

esaloverzhan

29.05.2022 05:11

Напиши сумму двух выражений 4,3-n и 27,2+n...

amankeldievan

28.12.2022 13:49

Как решить пример по действиям : 9010-(8316+864): 510 ( действия писать в столбик) заранее ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку