Войти Регистрация Спроси ai-bota

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

Ответ:

админ1273

02.04.2021 20:54

а

$(2 + {x}^{2} )dy + x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx = 0 \\ (2 + {x}^{2} ) dy = - x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{4 + {y}^{2} } } = - \int\limits \frac{xdx}{2 + {x}^{2} } \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{ {y}^{2} + {2}^{2} } } = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4} ) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2 + {x}^{2}) }{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{4 + {y}^{2} } ) = - \frac{1} {2 } ln(2 + {x}^{2} ) + ln(C) \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4 } ) = ln( \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } } ) \\ y + \sqrt{4 + {y}^{2} } = \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } }$

общее решение

б

${e}^{x} (y + y') = 1 \\ y' + y = \frac{1}{ {e}^{x} } \\ y' + y = {e}^{ - x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + uv = {e}^{ - x} \\ u'v + u(v' + v) = {e}^{ - x} \\ \\ 1)v' + v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \: dx \\ ln(v) = - x \\ v = {e}^{ - x} \\ \\ 2)u'v = {e}^{ - x} \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - x} = e {}^{ - x} \\ \int\limits \: du = \int\limits \: dx \\ u = x + C\\ \\ y = uv = {e}^{ - x} (x + C) \\ y = {e}^{ - x} x + Ce {}^{ - x}$

общее решение

в

$y''+ 2y' - 15y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2 k - 15) = 0 \\ D= 4 + 60 = 64 \\ k_1 = \frac{ - 2 + 8}{2} = 3 \\ k_2 = - 5 \\ y = C_1e {}^{3x} + C_2e {}^{ - 5x}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

darisha0003

18.07.2021 07:39

Из какого числа нужно вычесть утроенную разность чисел 62 и 48, чтобы получить удвоенную сумму чисел 17 и 38?...

violetta1888

21.10.2022 12:20

Два электрика работали на стройке и за совмесную работу получили 360 евро. Один из них работал 4 дня, а второй 5 дней. Сколько евро получил за работу каждый электрик?...

hard26

22.09.2022 11:33

Если n натуральное число, то f (n) выражает количество цифр числа n. Рассчитайте значение f (16) + f (318)....

nickitaartemjev

09.06.2023 04:02

Высота комнаты 3м.ширина 4м длина7м.Сколько кубичных метров воздуха помещается в комнате,какая площадь пола,потолка,стен?...

redf0x0

09.02.2020 20:59

Какое из данных произведений кратно 30. 15*21 16*12 14*15 8*10 подскажите ....

Skuzairov

09.02.2020 20:59

Число 278 умножили на 20 и сложили с произведением 278 и 8. полученная сумма была такой же, как и при умножении двузначного числа ав на 278. найдете двузначное число....

renatamur200518

09.02.2020 20:59

Sкруга, диаметр которого равен: 18 см; 36м.([tex]\pi r^{2}[/tex])...

DiliaSmail

25.04.2022 06:40

Длина коллидора 30м ширина 35дм сколько нужно наименьшее число рулонов линолеум если длинна 12м ширина 160см...

ЮлияК111111

25.04.2022 06:40

Автобус в первый час км во второй 24 км а в третий 42 какую часть всего пути автобус? какую часть пути оставшуюся после первого часа движения автобус во второй час...

dimasergeenko

25.04.2022 06:40

Составить и решить по теме свойства делимости в рассчетах рыбзавода 5 класс,заранее огромное ! нужна не с уравнениям а обычная(5+2=6 например и т.д) и она должна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку