Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл от (1/(cosx*sin^5x))dx

Ответ:

7rus790

24.05.2020 14:12

d(ctgx)=-dx/Sin²x

1/sin²x = 1 + ctg²x

$\int{\frac{1}{CosxSin^5x}}\, dx = \int{\frac{Sinx}{CosxSin^6x}}\, dx = - \int{\frac{1}{ctgxSin^4x}}\, d(ctgx)$

Делаем замену ctgx = t

$-\int{\frac{(1+t^2)^2}{t}}\, dt= -\int{\frac{(t^4 + 2t^2 + 1)}{t}}\, dt = -\int{(t^3 + 2t + \frac{1}{t})\, dt$

$-\int{(t^3 + 2t + \frac{1}{t})\, dt = -\frac{t^4}{4} - t^2 - ln|t| + C = - \frac{tg^4x}{4}-tg^2x-ln|tgx|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Сchernyh

17.07.2022 06:28

Сократить дробь: а) (16а^3 с^2)/24ас ; б) (у^2+у)/у^2 ....

N1R2

26.11.2020 14:19

1425 (2,6)решите системы уровнений подстановки ...

pragravra

23.03.2020 09:12

В ряду чисел 5,8,18,33_24 пропущено одно число найдите его если:а)среднее арифметическое ряда равна 16,Б)Размах ряда равен 28,В)Мода ряда равна 8....

elv1n

21.04.2023 00:25

РЕШИ ЗАДАЧУ: Двое рабочих заработали вместе 90000тенге. Один работал 2 недели, а другой- 4 недели. Сколько денег заработал каждый, если в день они получают одинаковую заработную...

ivan70region

24.11.2021 19:59

Какие животные занесины в красной книги росии...

ruzali4

24.11.2021 19:59

Впервой цистерна на 285 л керосина меньше, чем во второй. из второй цистерны отбили 620 л керосина. в какой цистерна керосина стало больше и на сколько литров? (краткая запись)...

ZickAndRick

24.11.2021 19:59

По решить : в двух шкафах было 1000 книг. когда из одного шкафа взяли 147 книг, а из другого 49 книг, то в обеих шкафах книг осталось поровну. сколько книг осталось в каждом...

ArbuzovAndrey

24.11.2021 19:59

Чему ровна одна пятая часть сантиметра? одна десястая часть квадратного сантиметра?...

daniilnv2

24.11.2021 19:59

Какие регулирующие знаки для пешеходов вы знаете?...

ячетнмнжневсебе

24.11.2021 19:59

Измерения прямоугольника параллелепипеда выражаются простыми числами.его объём равен : 1)66см³; 2)195см³; 3)255см³.найдите длины его ребер....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку