Прикаких натуральных n число 8n+3 делится на 13

8n+3=13k        k-натуральное

8n=13k-3

8n=16k-3k-3

8n=16k-3(k+1)

(k+1)  должно делиться на 8

k+1=8m      m-натуральное

k=8m-1

8n+3=13(8m-1)

8n+3=104m-13

8n=104m-16

n=13m-2    m-натуральное

данная задача равносильно нахождению натуральных решений диофантового уравнения

, где n - должно быть натуральным, а k - натуральным либо числом 0

частное решение 13*(-1)-8*(-2)=3;k=-1; n=-2

общее решение t  є Z

отсюда видно, что при n=-2+13t, t є N число 8n+3 делится на 13.