На полке находится 30 книг, среди которых имеется - вопрос №172096830 от sumr212 04.03.2022 12:44

Question

Математика: На полке находится 30 книг, среди которых имеется трёхтомник пушкина. найти вероятность того, что тома стоят через 4 книги ( например, на первом, шестом и одиннадцатом местах).

sumr212 · Answer

общее число вариантов, которым можно поставить три книги Пушкина на 30 мест на полке, равно числу размещений трех книг на 30 местах $A^{3}_{30}=\frac{30!}{(30-3)!}=28*29*30$

Тома стоят через 4 книги, если их номера на полке

1, 6, 11

или

2, 7, 12,

и т.д.

до

20, 25, 30

Т.е. всего 20 вариантов (потому что первая книга может стоять с 1 до 20й позиции). При этом, в каждом варианте 3 книги можно переставить Итого, 120 вариантов размещений трех томов, чтобы между ними было по 4 книги.

Вероятность равна отношению количества нужных вариантов к общему числу вариантов, т.е. $\frac{120}{28*29*30}=0.004926$

ответ: вероятность 0.004926