1)
x>-2a
x(x+2a)+1=a
x^2+2ax+1=a
x^2+2ax+(1-a)=0
D=4a^2-4*1(1-a)=0
Квадратичное уравнение имеет 1 корень когда ее дискриминант равен 0
4a^2-4+4a=0
4a^2+4a-4=0
D=16-4*4*-4=√80
a=(-4+√80)/8
a=(-4-√80)/8
при a= (-4+√80)/8 имеет 1 корень и походит условию x>-2a
теперь второй случай
2)
|x+2a|<0
x<-2a
x|x+2a|=a-1
x|x+2a|=1-a
x^2+2ax-(1-a)=0
D=4a^2+4(1-a)=0
4a^2+4-4a =0
D=16-4*4*4<0
нет!
x|x+2a|+1=a
1) х + 2а > 0, тогда
х(х+2а)+1 = а
2) x+2a<0, тогда
х(-х-2а)+1 = а
здесь корней нет.
3) х+2а = 0, тогда а = 1;
4) х = 0, то а =1.
ответ: уравнение имеет ровно один корень при
1)
x>-2a
x(x+2a)+1=a
x^2+2ax+1=a
x^2+2ax+(1-a)=0
D=4a^2-4*1(1-a)=0
Квадратичное уравнение имеет 1 корень когда ее дискриминант равен 0
4a^2-4+4a=0
4a^2+4a-4=0
D=16-4*4*-4=√80
a=(-4+√80)/8
a=(-4-√80)/8
при a= (-4+√80)/8 имеет 1 корень и походит условию x>-2a
теперь второй случай
2)
|x+2a|<0
x<-2a
x|x+2a|=a-1
x|x+2a|=1-a
x^2+2ax-(1-a)=0
D=4a^2+4(1-a)=0
4a^2+4-4a =0
D=16-4*4*4<0
нет!
x|x+2a|+1=a
1) х + 2а > 0, тогда
х(х+2а)+1 = а
2) x+2a<0, тогда
х(-х-2а)+1 = а
здесь корней нет.
3) х+2а = 0, тогда а = 1;
4) х = 0, то а =1.
ответ: уравнение имеет ровно один корень при