Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. желательно расписать само решение подробно.

Ответ:

valeriyait

17.06.2020 13:59

$1\;\int{\frac{x^3-3x^2+4x-2}{x}}\, dx=\int\left(\frac{x^3}x-\frac{3x^2}x+\frac{4x}x-\frac{2}x\right)dx=\\ =\int\left(x^2-3x+4-\frac2x\right)dx=\int x^2dx-3\int xdx+4\int dx-2\int\frac1xdx=\\ =\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2+4x-2\ln|x|+C$

$2\;\int{x^2(1+4x)}\, dx=\int(x^2-4x^3)dx=\int x^2dx-4\int x^3dx=\\ =\frac{x^2}2-x^4+C$

$3.\;\int{(2x-\frac{1}{\cos^2x}+\sin x)}\, dx=2\int xdx-\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\sin xdx=\\ =x^2-\frac{\sin x}{\cos x}-\cos x+C=x^2-tgx-\cos x+C$

$4\;\int{\left(\frac{2\sin^2x+1}{\sin^2x}\right)}\, dx=\int\left(2+\frac1{\sin^2x}\right)dx=\\ =2\int dx+\int\frac{dx}{\sin^2x}=2x-\frac{\cos x}{\sin x}=2x-ctgx+C$

$5\;\int{tg^2x}\, dx=\int\left(\frac1{\cos^2x}-1\right)dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}-\int dx=\\ =\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-x+C=tgx-x+C$

$6\;\int{\frac{dx}{9+x^2}}\,=\int{\frac{dx}{3^2+x^2}}\,=\frac13arctg\frac x3+C$

$7\;\int4\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[4]{x}}dx=4\int\sqrt[3]{x^2}dx-3\int\sqrt xdx+2\int\frac{dx}{\sqrt[4]{x}}=\\ =4\int x^{\frac23}dx-3\int x^{\frac12}dx+2\int x^{-\frac14}dx=\\=4\cdot\frac35x^\frac53-3\cdot\frac23x^\frac32+2\cdot\frac43x^\frac34+C =\frac{12}5\sqrt[3]{x^5}-2\sqrt{x^3}+\frac83\sqrt[4]{x^3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

сынок16

14.09.2022 10:24

Ученики отреставрировали 27 книг с рассказами и 38 сборников стихотворений. сколько всего книг отреставрировали ученики?...

Profesor2Max

14.09.2022 10:24

Про кого человека написать на тему человек труда...

денис1139

14.09.2022 10:24

Решите уравнение 1)x^2-2x-3=0 если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания 2) x^3-2x^2=0 если корней несколько, запишите их в ответ без...

zhutovaanneta

14.09.2022 10:24

Что такое цикорий, как его готовят и чем он полезен? ( 13 )...

оеькллал

14.09.2022 10:24

Объяснить смысл равенств: (a+b)+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c...

Ник111111н

14.09.2022 10:24

Четыре целых пять двадцать третих+х=10...

shpirnoroman

14.09.2022 10:24

Кнатуральному числу добавили 35% и получили 32,4. найти это число....

lamowitska

14.09.2022 10:24

Первую треть трасса автомобиль ехал со скоростью 60 км час вторую треть со скоростью 90 километров в час а последнюю со скоростью 45 километров в час найдите среднюю скорость...

14.09.2022 10:24

Среднее арифметическое трёх чисел,каждое из которых на 32 единицы больше предыдущего, равна 147-и. найдите эти числа....

Ксения222332

14.09.2022 10:24

Найдите значение выражения: а) (5\12=3\8)*12\19 б) 6\7*(11\18-5\120...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку