Войти Регистрация Спроси ai-bota

$log_{5 {}^{2} }(x) + 2log_{5}(x) - 3 = 0$ Можно ли решить этот пример заменой? Если да, то как?

Ответ:

Irina1357

30.03.2021 23:06

x = 5 и x = 1/125

Пошаговое объяснение:

Можно заменой и даже нужно!)

=========================

Сразу делаем замену: пускай log_5x=t . Подставляем значение в уравнение:

t^2+2t-3=0 - квадратное уравнение, можем решить его через дискриминант.

$D=4-4*1*(-3)=4+12=16\\\sqrt{D}=4\\\\t_1=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1\\t_2=\frac{-2-4}{2}=-\frac{6}{2}=-3$ - нашли корни уравнения. Можем сделать обратную замену.

--------------------------------------------

Обратная замена:

$log_5x=1\\log_5x=-3$

Зная свойство логарифма ( log_ab ↔ a^x=b ) можем решить уравнения выше.

$5^1=x = x=5\\5^{-3}=x = x=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}=0.008$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Temmie15

29.09.2021 17:43

Разложение числа на простые множители - это его паспорт.из него можно узнать много полезных сведений о данном числе ,например найти все его делители.найдите все делители числа...

vzlomhanter230

29.09.2021 17:43

Из двух сел одновреминно навстречу к друг к другу отправились,велосипедисти пешиход.пешеход шел со скоростью 3км/ч , что в 4 раза меньше скоросьти велосипедиста. найдите растояние...

svetiksolntce

29.09.2021 17:43

Сразных концов царства собрались скоморохи чтобы рассмешить царевну несмеяну за 5 дней царевну посетили 100 скоморохов поровну в каждый день сколько скоморохов посетило несмеяну...

mumuminecraft

21.12.2021 07:39

Решить. надо найти ответ выражения...

nastorekhova20

29.09.2021 17:43

Длина прям70мм ширина? ? периметр? а площадь 2100ммв квадрате...

Ксения1234561040

10.07.2022 02:51

Составь и запиши выражения.найди их значения.а)из числа430вычти сумму 23и3 б)к числу250прибавь разность360и60 в) к сумме 300и320прибовь250 г)из суммы 42и3000вычти 2д)к разности...

VAMPIRKILLER

23.10.2022 01:57

Длина прямоугольной песочницы -2м 60см,а ширина-в два раза меньше. сколько реек понадобиться для того,чтобы обить песочницу по периметру, если длина одной рейки -1дм...

RRRR2221111

23.10.2022 01:57

Автомобиль движется с постоянной скоростью 80 км/я . сколько км он преодолеет за 180 мин. ? за 30 мин?...

Madinamkm

23.10.2022 01:57

Вычислите объем прямоугольного паралепипеда, если его ребра равны: а)18см,16см,5см б) 12см,45см,2см...

Natasha1146

23.10.2022 01:57

Для каких из чисел ложно высказывание (не(х больше или равно6) и не (х=5) или (х меньше или равно 7). а)5 б)6 в)7 г)8 д)9. и обьясните...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку