Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл: А) $\int\limits^2_1 \frac{1-x^{6} }{x^{5} } dx$

Б) $\int\limits^2_{-1} \frac{xdx}{(3+x^{2}) ^{3} }$

Ответ:

evika8444

30.03.2021 07:46

a

$\int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{1 - {x}^{6} }{ {x}^{5} } dx = \int\limits^{ 2 } _ {1}( \frac{1}{ {x}^{5} } - \frac{ {x}^{6} }{ {x}^{5} } )dx \\ = \int\limits^{ 2 } _ {1}( {x}^{ - 5} - x)dx = ( \frac{ {x}^{ - 4} }{( - 4)} - \frac{ {x}^{2} }{2} ) | ^{2} _ {1} = \\ = ( - \frac{1}{4 {x}^{4} } - \frac{ {x}^{2} }{2} )| ^{2} _ {1} = \\ = - \frac{1}{4 \times 16} - 2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \\ = \frac{3}{4} - \frac{1}{64} - 2 = \frac{48 - 1}{64} - 2 = \\ = \frac{47 - 64}{64} = - \frac{17}{64}$

б

$\int\limits^{ 2 } _ { - 1} \frac{xdx}{ {(3 + {x}^{2} )}^{3} } = \frac{1}{2} \int\limits^{ 2} _ { - 1} \frac{2xdx}{ {( {x}^{2} + 3)}^{3} } = \\ =\int\limits^{ 2 } _ { - 1} {(3 + {x}^{2}) }^{ - 3} d(3 + {x}^{2}) = \\ = \frac{ {(3 + {x}^{2}) }^{ - 2} }{ - 2} | ^{2} _ { - 1} = - \frac{1}{2 {(3 + {x}^{2}) }^{2} } | ^{2} _ { - 1} = \\ = - \frac{1}{2 {(3 + 4)}^{2} } + \frac{1}{2 {(3 + 1)}^{2} } = \\ = - \frac{1}{2 \times 49} + \frac{1}{2 \times 16} = \frac{ - 16 + 49}{2 \times 49 \times 16} = \frac{33}{1568}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Crispino

10.06.2022 18:36

Вволейбольном турнире каждая команда встретилась с каждой по одному разу. оказалось, что ровно 95 % команд одержали хотя бы по одной победе. в волейболе ничьих не бывает....

AngelChan2004

10.06.2022 18:36

Найти делимое, если делитель 125, неполное частное 26 и остаток 79...

magiclotas

10.06.2022 18:36

Водну чашу весов положили мешок с крупой и гирю 2кг ,а на другую чашу поставили для равновесия 3гири по 5 кг .найди массу мешка с крупой...

Kimjkk

31.10.2022 03:15

Ушухляді лежить 9 хустинок,з яких дві білого кольору.навмання із шухляди витягують одну хустину.яка ймовірність того,що вона буде білого кольору?...

NikishK

31.10.2022 03:15

Токарь выполнил заказ за 6 дней вместо 8 дней, так как в день вытачивал на 2 дeтали больше, чем планировал. сколько деталей было заказано токарю?...

matvak

31.10.2022 03:15

60 % от 60 % числа а равны 51,84.найдите число а...

MrKoopo

31.10.2022 03:15

Двигаясь по течению реки, теплоход за 4 часа км. скорость реки 3 км ч.какова собственная скорость теплохода?...

1к3к5к7к

31.10.2022 03:15

Масса чотирех однакових посилок з фруктами 32 кг.скильки посилок потрибно ,щоб розкласти в них 64 кг фруктив....

khalitovroman

31.10.2022 03:15

Как решить линейное уравнение y=3? если по формуле y=kx+...

lineage216

11.02.2020 14:41

Сколько целых чисел раположено на координатной прямой между точками а (-4,5)и в (9,5)? запишите эти числа.изобразите на координатной прямой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку