. Из натуральных чисел от 1 до 600 вычеркнули 50 чисел. Докажите, что среди оставшихся обязательно найдутся два числа, произведение которых делится на ОСТАЛОСЬ 20 МИНТ
Мы знаем, что из натуральных чисел от 1 до 600 вычеркнули 50 чисел. Предположим, что все оставшиеся числа не делятся на 20.
Поделим все эти числа на 20 и рассмотрим остатки. Возможные остатки от деления на 20 - это числа от 0 до 19. Заметим, что при делении на 20 всегда будет получаться один из этих остатков. Если мы имеем больше чисел, чем возможных остатков, то как минимум два числа должны иметь одинаковый остаток при делении на 20.
Теперь рассмотрим произведение двух таких чисел, у которых остаток при делении на 20 одинаков. Пусть эти числа равны a и b. Тогда a и b делятся на 20, то есть 20 является их общим делителем, их произведение также будет делиться на 20.
Таким образом, мы доказали, что среди оставшихся чисел обязательно найдутся два числа, произведение которых делится на 20.
Мы знаем, что из натуральных чисел от 1 до 600 вычеркнули 50 чисел. Предположим, что все оставшиеся числа не делятся на 20.
Поделим все эти числа на 20 и рассмотрим остатки. Возможные остатки от деления на 20 - это числа от 0 до 19. Заметим, что при делении на 20 всегда будет получаться один из этих остатков. Если мы имеем больше чисел, чем возможных остатков, то как минимум два числа должны иметь одинаковый остаток при делении на 20.
Теперь рассмотрим произведение двух таких чисел, у которых остаток при делении на 20 одинаков. Пусть эти числа равны a и b. Тогда a и b делятся на 20, то есть 20 является их общим делителем, их произведение также будет делиться на 20.
Таким образом, мы доказали, что среди оставшихся чисел обязательно найдутся два числа, произведение которых делится на 20.