logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
tbzhi
tbzhi
10.06.2022 03:45 •  Математика

Решить неопределенный интеграл(интегрирование по частям):

Ответ:
Itupoypomogite1
Itupoypomogite1
17.06.2020 07:24

\int x \ln(x^2+1)dx = \frac{1}{2}\int(\ln(x^2+1))d(x^2+1) = \frac{1}{2}\int(\ln t)dt

Интегрирование логарифма производится по частям

представим, что

u = \ln t; v = t\\ du = u'dt = \frac{dt}{t}\\ dv = v'dt = dt\\ \int \ln t dt = \int u dv = uv - \int vdu = t \ln t - \int t\frac{dt}{t} = \\ = t \ln t - \int dt = t \ln t - t +C

далее вернемся к нашему интегралу:

\frac{1}{2}\int \ln t dt =\frac{t \ln t - t}{2} + C = \frac{x^2+1}{2}\ln (x^2+1) - \frac{x^2+1}{2} + C = \\ =\frac{x^2+1}{2}\ln(\frac{x^2+1}{e}) + C

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
lilo2622
lilo2622
14.04.2023 23:32
решить И подробно ответьте 1 курс. Математика...
ФлайберУмныйЧеловек
Площа паралелограма - 18см2, а його периметр - 26 см. Висота, проведена до однієї з його сторін, у 2 рази менше, ніж ця сторона. Обчисли: 1) цю висоту;2) сторону, до якої...
лена2611
лена2611
24.09.2021 00:23
У трикутнику АВС (АВ=ВС) проведено медіану АМ і висоту ВН. Знайдіть висоту ВН, якщо АМ=45 см, ∠САМ=300​...
Вероніка200419
Вероніка200419
13.12.2020 23:02
Розташувати дроби в порядку зростаня: 1; 7/9; 9/7; 3/9; 9/8...
Оля025
Оля025
18.11.2021 14:02
Уменьшаемое больше вычитаемого на 2. чему равна разность...
Lososepotam
Lososepotam
31.07.2020 21:20
4x^3+x^7=-5. решить уравнение, желательно с пояснением/ алгоритмом, ибо там десяток подобных...
ScHooLNick555
ScHooLNick555
30.12.2020 16:34
Всего было 10 яблок. Антон взял 2 яблока, катя 7, сколько яблок осталось?...
KarinaCorso
KarinaCorso
29.09.2021 10:09
Быстрее пусть ответят только те кто учится в 6 классе и отличники ​...
Анастасия20041981
Анастасия20041981
16.01.2021 00:11
Реугольник ABD, изображённый на чертеже, является одновременно (вставь: остроугольным, прямоугольным или тупоугольным (вставь: разносторонним, равнобедренным или равносторонним)....
dashasergeeva10
dashasergeeva10
22.02.2023 15:33
3) Составь задачу по чертежу и реши ее...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?