Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)

$∫\frac{x}{{2x}^{2} - 4x + 10 } dx$
Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)

Ответ:

fffffffhhhhhh

25.03.2021 22:19

Делаем в числителе производную знаменателя:

$(2 {x}^{2} - 4x + 10) '= 4x - 4$

$\frac{1}{4} \int\limits \frac{4xdx}{2 {x}^{2} - 4x + 10} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{4x - 4 + 4}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } dx = \\ = \frac{1}{4} (\int\limits \frac{4x - 4}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } dx + \int\limits \frac{4dx}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } )$

В первом интеграле 4х-4 заносим в дифференциал, во втором выделяем в знаменателе квадрат разности

$\frac{1}{4} \int\limits \frac{d(2 {x}^{2} - 4x + 10)}{2 {x}^{2 } - 4x + 10} + \frac{4}{4} \int\limits \frac{dx}{2( {x}^{2} - 2x + 5) } = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2 \times x \times 1 + 1 + 4 } = \\ = \frac{1}{4} ln( 2{x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {2}^{2} } = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2 \times 2} arctg( \frac{x - 1}{2}) + C = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10 ) + \frac{1}{4} acrctg( \frac{x - 1}{2}) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

qqvikaglazynova

02.05.2022 20:31

2sin^2x+1/cos^2x=3 сколько пробовал, ничего не вышло. ответ должен быть x= pi/4+pin/2...

итимиотмсморввш

02.05.2022 20:31

Из двух чисел одно на 13 единиц больше другого. уменшив большое число на 15 единиц их сумма на15 единиц их сумма будет равна 48 найдити большое из них...

помогите1187

02.05.2022 20:31

4x+5(x-2)=8 желательно полный ответ...

lolipop310

02.05.2022 20:31

Сколько процентов составляет число а=м+2 от числа в=н+3,если число м+1 составляет 25% от числа н-1? а)40% в) 20% с)25% д)30% е)45%...

kvinlin2014

02.05.2022 20:31

Прямые ав и сd паралельны, а прямые acи bd - не паралельны .известно , что ad - бисектрисса угла bac , ac =8 см , а периметр треугольника adc равен 23 см. найдите...

kadochkina061

02.05.2022 20:31

Длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна корню из 6. найдите угол между диагональю грани и диагональю куба. 1)60 градусов 2)30 градусов 3)45 градусов 4) arctg(корень...

xarimapula

02.05.2022 20:31

Небольшой текст про 3 класс нужно напишите !...

rusleon

02.05.2022 20:31

Виюле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. условия его возврата таковы: ‐ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего...

Alya23051

02.05.2022 20:31

1) (y-2)^2-4 2) 400-(a+9)^2 разложить на множители...

kamakiko11

02.05.2022 20:31

30 отметьте на координатной плоскости точки а(-3; 1),в(0; -4),м(2; -1). постройте прямую ав. через точку м проведите прямую а, параллельную ав, и прямую b, перпендикулярную...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку