Розв'язати рівняння sinx-cos3x*sinx=0​

Добрый день :)

Рішення:

sinx-cos3xsinx=0

Виносимо sinx за дужки :

sinx(1-cos3x)=0

Тепер ділимо на нього ж, щоб позбавитися :

Тобто sinx(1-cos3x)=0|:sinx, який не дорівнює нулю, обов'язковий запис (sinx не дорівнює 0)

1-cos3x=0

Переносимо 1 за =

Отримуємо:

-сos3x=-1

Позбавляємося мінуса, міняючи знаки, тобто домножаючи на - 1

cos3x=1 (1 є [-1;1]-підходить,буде розв' язок)

За формулою для сosx

Де соsx=1, x=2Пn,n є Z-це частний випадок

Підставляємо дані

У нас буде:

3x=2Пn,n є Z,

Ділимо на 3,щоб звільнити x:

Відповідно:x=2Пn/3,n є Z-відповідь.

Якщо виникнуть якісь запитання - звертайтеся до мене.