Войти Регистрация Спроси ai-bota

100 раз уже

Упростите выражения

100 раз уже Упростите выражения

Ответ:

pbenitcevich23

24.03.2021 07:29

$\star \ \ cos2a=cos^2a-sin^2a=(1-sin^2a)-sin^2a=1-2sin^2a\ \ \Rightarrow \\\\2sin^2a=1-cos2a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=\dfrac{1-cos2a}{2}\ \ \ \star \\\\\\1)\ \ \sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\, cosa}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot (1-cosa)}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot 2sin^2\dfrac{a}{2}}=\Big|\, sin\dfrac{a}{2}\, \Big|$

$2)\ \ \sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\, sina}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot (1-sina)}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot \Big(1-cos(\dfrac{\pi}{2}-a)\Big)}=\\\\\\=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot 2sin^2\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{a}{2}\Big)}=\Big|\, sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{a}{2}\Big)\, \Big|$

$\star \ \ cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1\ \ \Rightarrow \\\\2cos^2a=1+cos2a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2a=\dfrac{1+cos2a}{2}\ \ \ \star \\\\\\3)\ \ \sqrt{\dfrac{1+cos4a}{2}}=\sqrt{cos^22a}=|\, cos2a\, |$

$4)\ \ \sqrt{\dfrac{1-cos6a}{8}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot sin^23a}=\dfrac{1}{2}\cdot |\, sin3a\, |$

$5)\ \ 0\leq a\leq \dfrac{\pi}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ 0\leq 2a\leq \pi \\\\\sqrt{2+\sqrt{2+2cos4a}}=\sqrt{2+\sqrt{2\, (1+cos4a)}}=\sqrt{2+\sqrt{2\cdot 2cos^22a}}=\\\\=\sqrt{2+2\cdot |cos2a|}=\\\\=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2+2\, cos2a}=\sqrt{2(1+cos2a)}=\sqrt{2\cdot 2cos^2a}=2\cdot cosa\ ,\ 0\leq 2a\leq \dfrac{\pi}{2}\ ,\\\sqrt{2-2\, cos2a}=\sqrt{2\, (1-cos2a)}=\sqrt{2\cdot 2sin^2a}=2\cdot sina\ ,\ \dfrac{\pi}{2}$

$=\left\{\begin{array}{l}2\, cosa\ ,\ esli\ \ \ 0\leq a\leq \dfrac{\pi}{4}\ ,\\2\, sina\ ,\ \ esli\ \ \dfrac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Tigor111

01.11.2020 22:42

Из 2 городов расстояние между которыми 360 км навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля через 4 часа автомобиль встретились один автомобиль ехал со скоростью...

cocscocsovich3

01.11.2020 22:42

Вклассе 10мальчиков и 15девочек.какую часть учеников составляют мальчики,какую девочки? ответ в виде десятичной дроби...

AliceStilinski

01.11.2020 22:42

Из поселка окунёво поселок карасево удаленных друг от друга на 17 км выехал велосипедист имеет скорость 12 км в час в то же время из-за кунилов красиво вышел пешеход...

mokeevayulichk48

01.11.2020 22:42

Маша купила груши и разделила их поровну между 6-ю своими подругами. каждой подруге досталось по 2 5\6 груше. сколько груш купила маша? только это для 5 класса...

shreyder2016

01.11.2020 22:42

Решите треугольник abc ,если bc=10√3 ab=20 угол b=30°...

pfgr

19.03.2022 20:54

Вмагазин 360 кг фруктов. 5/12 составляли апельсины,35%-груши,а остальные были яблоки.сколько кг фруктов каждого вида в магазин?...

соф29

19.03.2022 20:54

Цена 1 кг сливочного масла 1200 р. какова стоимость полкилограмма сливочного масла, 200 г сливочного масла?...

2004080111

19.03.2022 20:54

Найти длину прямоугольника если ширина прямоугольника равна 3 см периметр прямоугольника 24 см площадь прямоугольника 7 сантиметров в квадрате...

aleksandrborodp06tyy

19.03.2022 20:54

Изображено колесо с пятью спицами. сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 60 градусов.?...

tor142003

19.03.2022 20:54

Кто может . в высказывании хотя бы одно чётное число делится на 7 выделите квантор и высказывательную форму. переформулируйте данное высказывание, заменив слово хотя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку