balbasenok

12.07.2021 04:00 •  Математика

1) Из 12 студентов 9 имеют допуск к экзамену. Найти вероятность того, что из 5 выбранных наугад имеют допуск
к экзамену:
а) все 5 студентов;
б) только трое из них.
2) В трех цехах изготавливают однотипную продукцию в
отношениях 2:1:3. Вероятность брака при этом составляет
0,5%, 2% и 1% соответственно. Найти вероятность того, что
наугад выбранная деталь бракованная.
3) Вероятность безотказной работы электрического прибора
равна 0,8. Найти вероятность того, что:
а) из 5 приборов будет работать безотказно ровно 3 прибора;
б) из 5 приборов будет работать безотказно не менее двух
приборов;
в) из 5 приборов откажет хотя бы один прибор;
г) из 100 приборов будет работать безотказно ровно 80
приборов (вычислить вероятность по точной и
приближённой формулам, в ответе оставить 2 значащие
цифры);
д) из 100 приборов будет работать безотказно от 80 до 90
приборов;
е) наиболее вероятное число безотказной работы в партии
из 200 приборов.
4) Имеются четыре электрические лампочки, каждая из
которых имеет дефект с вероятностью 0,4. Последовательно
берут по одной лампочке, вкручивают в патрон и включают
электрический ток. При включении тока лампочка может
перегореть, и её заменяют на другую. Составить закон
распределения ДСВ ξ – числа лампочек, которые будут
опробованы. Построить , F(x) найти вероятность того, что
будет опробовано не более трех лампочек.
5) Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7.
Составить закон распределения числа попаданий в цель при
трёх независимых выстрелах, найти математическое
ожидание и дисперсию.
6)Размер диаметра детали, выпускаемой цехом, распределен
по нормальному закону с параметрами: а = 5 см,  = 0,9 см.
Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали
составит от 4 до 7 см. Построить график плотности
вероятности.