Из ящика Где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей продавец не глядя вынимает один за другим два карандаша Найдите вероятность того что оба карандаша окажутся 1)жёлтыми
Из ящика Где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей продавец не глядя вынимает один за другим два карандаша Найдите вероятность того что оба карандаша окажутся?
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие вероятности. Вероятность - это числовая характеристика, которая показывает, насколько событие возможно или вероятно.
Для начала посчитаем общее число способов вытащить два карандаша из ящика. Для первого карандаша у нас есть 24 возможных варианта (9 желтых и 15 зеленых карандашей), а для второго карандаша на первый вариант остается 23 возможных карандаша.
Для вычисления вероятности каждого события мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
1) Вероятность того, что оба карандаша окажутся жёлтыми:
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать два желтых карандаша из девяти.
C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!),
где C(n, k) - комбинаторное число, которое показывает, сколькими способами можно выбрать k элементов из набора из n элементов.
Раскрывая факториалы и сокращая выражение, получаем:
C(9, 2) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.
Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать два карандаша из всего набора, то есть:
C(24, 2) = 24! / (2! * (24-2)!),
C(24, 2) = 24! / (2! * 22!) = (24 * 23) / (2 * 1) = 276.
Теперь мы можем вычислить вероятность:
вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 36 / 276 ≈ 0.1304.
Таким образом, вероятность того, что оба карандаша окажутся жёлтыми, составляет около 0.1304 или 13.04%.
2) Вероятность того, что оба карандаша окажутся зелёными:
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать два зеленых карандаша из пятнадцати.
C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!),
C(15, 2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.
Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать два карандаша из всего набора, то есть:
C(24, 2) = 24! / (2! * (24-2)!),
C(24, 2) = 24! / (2! * 22!) = (24 * 23) / (2 * 1) = 276.
Теперь мы можем вычислить вероятность:
вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 105 / 276 ≈ 0.381.
Таким образом, вероятность того, что оба карандаша окажутся зелёными, составляет около 0.381 или 38.1%.
Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приблизительными и округленными до четырех знаков после запятой для удобства понимания школьником. В реальной математике, мы бы могли использовать точные значения и более длинные десятичные дроби.
Из ящика Где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей продавец не глядя вынимает один за другим два карандаша Найдите вероятность того что оба карандаша окажутся?
1)жёлтыми
Для начала посчитаем общее число способов вытащить два карандаша из ящика. Для первого карандаша у нас есть 24 возможных варианта (9 желтых и 15 зеленых карандашей), а для второго карандаша на первый вариант остается 23 возможных карандаша.
Для вычисления вероятности каждого события мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
1) Вероятность того, что оба карандаша окажутся жёлтыми:
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать два желтых карандаша из девяти.
C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!),
где C(n, k) - комбинаторное число, которое показывает, сколькими способами можно выбрать k элементов из набора из n элементов.
Раскрывая факториалы и сокращая выражение, получаем:
C(9, 2) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.
Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать два карандаша из всего набора, то есть:
C(24, 2) = 24! / (2! * (24-2)!),
C(24, 2) = 24! / (2! * 22!) = (24 * 23) / (2 * 1) = 276.
Теперь мы можем вычислить вероятность:
вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 36 / 276 ≈ 0.1304.
Таким образом, вероятность того, что оба карандаша окажутся жёлтыми, составляет около 0.1304 или 13.04%.
2) Вероятность того, что оба карандаша окажутся зелёными:
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать два зеленых карандаша из пятнадцати.
C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!),
C(15, 2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.
Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать два карандаша из всего набора, то есть:
C(24, 2) = 24! / (2! * (24-2)!),
C(24, 2) = 24! / (2! * 22!) = (24 * 23) / (2 * 1) = 276.
Теперь мы можем вычислить вероятность:
вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 105 / 276 ≈ 0.381.
Таким образом, вероятность того, что оба карандаша окажутся зелёными, составляет около 0.381 или 38.1%.
Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приблизительными и округленными до четырех знаков после запятой для удобства понимания школьником. В реальной математике, мы бы могли использовать точные значения и более длинные десятичные дроби.