Войти Регистрация Спроси ai-bota

нужна с определенными интегралами очень нужно заранее

нужна с определенными интегралами очень нужно заранее

Ответ:

stich3918

18.03.2021 17:37

$1)\ \ \int\limits_0^1\, \dfrac{dx}{(13x+1)^4}=\Big[\ t=13x+1\ ,\ dt=13\, dx\ \Big]=\dfrac{1}{13}\int \limits _1^{14}t^{-4}\, dt=\\\\\\=\dfrac{1}{13}\cdot \dfrac{t^{-3}}{-3}\, \Big|_1^{14}=-\dfrac{1}{39\, \, t^3}\, \Big|_1^{14}=-\dfrac{1}{39}\cdot \Big(\dfrac{1}{14^3}-1\Big)=\dfrac{1}{39}\cdot \dfrac{2743}{2744}=\dfrac{211}{8232}$

$2)\ \ \int\limits^2_0\, \dfrac{4x\, dx}{(x^2-1)^3}=\Big[\ t=x^2-1\ ,\ dt=2x\, dx\ \Big]=2\int\limits^{3}_{-1}\dfrac{dt}{t^3}=2\cdot \dfrac{t^{-2}}{-2}\, \Big|_{-1}^3=\\\\\\=-\dfrac{1}{t^2}\Big|_{-1}^3=-\dfrac{1}{9}+1=\dfrac{8}{9}$

$3)\ \ \int\limits^{\pi /2}_0\, x\, cosx\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=cosx\, dx\ ,\ v=sinx\ \Big]=\\\\\\=x\cdot sinx\Big|_0^{\pi /2}-\int\limits^{\pi /2}_0\, sinx\, dx=\dfrac{\pi}{2}+cosx\, \Big|_0^{\pi /2}=\dfrac{\pi}{2}-1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

максик84

18.03.2021 17:37

1.

$\int\limits^{1} _ {0} \frac{dx}{ {(13x + 1)}^{4} } = \frac{1}{13} \int\limits^{1} _ {0} {(13x + 1)}^{ - 4} d(13x + 4) = \\ = \frac{1}{13} \times \frac{ {(13x + 1)}^{ - 3} }{( - 3)} | ^{1} _ {0} = - \frac{1}{39 {(13x + 1)}^{3} } | ^{1} _ {0} = \\ = - \frac{1}{39} ( \frac{1}{ {(13 + 1)}^{3} } - \frac{1}{1} ) = - \frac{1}{39} ( \frac{1}{2744} - 1) = \\ = - \frac{1}{39} \times ( - \frac{2743}{2744} ) = \frac{211}{8232}$

2.

$\int\limits^{2} _ {0} \frac{4xdx}{ {( {x}^{2} - 1) }^{3} } = \int\limits^{2} _ {0} \frac{2 \times 2xdx}{ {( {x}^{2} - 1) }^{3} } = \\ = 2 \int\limits^{2} _ {0} \frac{d( {x}^{2} - 1) }{ {( {x}^{2} - 1)}^{3} } = 2 \times \frac{ {( {x}^{2} - 1)}^{ - 2} }{( - 2)} | ^{2} _ {0} = \\ = - \frac{1}{ {( {x}^{2} - 1) }^{2} } | ^{2} _ {0} = \\ = - \frac{1}{ {(4 - 1)}^{2} } + \frac{1}{1} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

3.

$\int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} x \cos(x) dx \\$

по частям:

$U = x \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV = \cos(x) \: \: \: V = \sin(x)$

$UV - \int\limits \: VdU= \\ = x \sin( x) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} - \int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sin(x) dx = \\ =( x \sin(x) + \cos(x) )| ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \frac{\pi}{2} \times \sin( \frac{\pi}{2} ) + \cos( \frac{\pi}{2} ) - 0 - \cos(0) = \\ = \frac{\pi}{2} + 0 - 1 = \frac{\pi}{2} - 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dancerebuclic2017

31.08.2020 04:10

Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист.велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч,а мотоциклист 54 км/ч.велосипедист...

Nasteahdhdjek

31.08.2020 04:10

Длина дорожки в бассейне 100м коля проплылуже 60м сколько ещё метров ему осталось проплыть .напишите полностью всё решение сусловием и составить обратную данной...

Anastasiagoodnastia

31.08.2020 04:10

1-е поле - 1 т 2 ц 2-е поле-? на 4 ц меньше,чем 1 3-е 1 т 8 ц больше,чем 2 всего-?...

Масянька189

31.08.2020 04:10

Масса банки с сахаром 500 граммов. масса той жебанки с мукой 350 граммов. сахар тяжелее муки в 2 раза. какова масса пустой банки?...

Panda2368

31.08.2020 04:10

Найди с перебора нок (4,6,15) решите просто а вот укажите наименьшее общее кратное для чисел 5*7 и 2*7*11....

marta4563556

31.08.2020 04:10

Забыл как решать пропорции . 2: x=3: 4 решите...

Kachalova54

31.08.2020 04:10

Лена заготовила для поно 9 ромашек и 6 васильков.когда она использовала несколько ромашек,то у неё осталось ещё 4 ромашки.сколько всего васильков и ромашек осталось...

egorageev07

31.08.2020 04:10

На 40 лошадей отпускают в день 320 кг сена, на всех поровну. сколько сена надо выдать в день одной корове, если на трех лошадей отпускают столько же килограммов...

bogachevavalery

31.08.2020 04:10

Серёжа и валера бегут по одной тропинке скорость серёжы 120 м/мин а скорость валеры на 4 м/мин меньше с какой скоростью изменяется расстояние между ними если они...

km73283

31.08.2020 04:10

После знакомства с зоопарком 9 учеников 3 а класса, 11 учеников 3 б класса и 15 учеников 3 в класса решили быть зоологами. они заботятся о 70 детёнышей зверей зоопарка....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку