Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить следующее дифференциальное уравнение?) y'(x+√x) = √(1-y)

Ответ:

maksimbrykin2017

16.03.2021 22:50

$y'(x + \sqrt{x} ) = \sqrt{1 - y} \\ \frac{dy}{dx} (x + \sqrt{x} ) = \sqrt{1 - y} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - y} = \int\limits \frac{dx}{x + \sqrt{x} } \\ \\ 1) \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{1 - y} } = - \int\limits \frac{d( - y)}{ \sqrt{1 - y} } = \\ = - \int\limits {(1 - y)}^{ \frac{1}{2} } d(1 - y) = \\ = - \frac{ {(1 - y)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } = - \frac{2}{3} \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } \\ \\ 2) \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x} + x} \\ \\ \sqrt{x} = t \\ x = {t}^{2} \\ dx = 2tdt \\ \\ \int\limits \frac{2tdt}{ {t}^{2} + t } = \int\limits \frac{2dt}{t + 1} = \\ 2 \int\limits \frac{d(t + 1)}{ t + 1} = 2 ln(t + 1) + C = \\ = 2 ln( \sqrt{x} + 1) + C\\ \\ - \frac{2} {3} \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } = 2 ln(1 + \sqrt{x} ) + C \\ \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } = - 3 ln( \sqrt{x} + 1 ) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

adelyavalieva1

23.01.2023 01:23

Дополните запись: а)10= ? /5 б)12= ? /2 в)7= ? /6 г)100= ? /5 д)20= ? /3 е)9= ? /4...

Vita1968

23.01.2023 01:23

Времонте школы участвовали 27 девочек и мальчиков на 16 больше чем девочек сколько мальчиков участвовало в ремонте школы...

anognev

23.01.2023 01:23

Двести сантиметров в секунду запиши используя обозначения единиц скорости...

shulgavitaliy1ozo6g1

23.01.2023 01:23

Сравните число m с нулём, если разность чисел m - 1 больше разности 3- m. ответ объясните....

hnwb

23.01.2023 01:23

Туристы были в походе 3 дня. в первый день они всего маршрута, во второй день - 1/2 всего пути. какую часть пути они в третий день?...

jumarova7946

23.01.2023 01:23

Площадь прямоугольника равна 64 мм2.ширина его равна стороне квалрата,площадь которого равна одной четвертой части площади прямоугольника.найди длину прямоугольника....

danilpetuhuv03

23.01.2023 01:23

Классе 10 мальчиков и 15 девочек какую часть учеников класса составляют мальчики а какую девочки ответ запишите в виде десятичной дроби...

dok12369

03.07.2022 16:19

Длина прямоугольника составляет 1/3 его периметра, а ширина- 1/6 периметра прямоугольника. найди площадь прямоугольника если его периметр равен 48 см....

Kadokawa

03.07.2022 16:19

Катя в магазине истратила в 3 раза больше, чем петя, а антон в 4 раза больше ,чем катя сколко денег истратил антон ,если петя истратил 30 рублей...

elllis

03.07.2022 16:19

Как решить пример 1\4x+8=x-10 ответ 24...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку