СИРИУС
В каких случаях можно утверждать, что два выпуклых четырёхугольника равны?:
1. Если у них равны 4 соответствующие стороны и 4 соответствующих угла
2. Если у них равны 4 соответствующих угла
3. Если у них равны 4 соответствующие стороны
4. Если у них равны 4 соответствующих угла и соответствующая сторона
5. Если у них равны 4 соответствующих угла и 2 соответствующие соседние стороны
6. Если у них равны 4 соответствующих угла и 2 соответствующие противоположные стороны
7. Если у них равны 4 соответствующих стороны и 2 соответствующие диагонали
8. Если у них равны 3 соответствующих стороны и 2 соответствующие диагонали
Два выпуклых четырехугольника считаются равными, если они можно совместить таким образом, чтобы каждая сторона одного четырехугольника совпала с соответствующей стороной другого четырехугольника и каждый угол одного четырехугольника совпал с соответствующим углом другого четырехугольника.
Теперь рассмотрим каждое из предложенных условий:
1. Если у них равны 4 соответствующие стороны и 4 соответствующих угла.
Это условие является достаточным, так как равенство всех сторон и углов означает, что два четырехугольника идентичны и их можно совместить друг с другом.
2. Если у них равны 4 соответствующих угла.
Это условие недостаточно для равенства четырехугольников, так как углы могут быть равными, но стороны отличаться.
3. Если у них равны 4 соответствующие стороны.
Это условие также недостаточно, так как стороны могут быть равными, но углы отличаться.
4. Если у них равны 4 соответствующих угла и соответствующая сторона.
Это условие является достаточным, так как равенство всех углов и одной стороны означает, что два четырехугольника идентичны и их можно совместить друг с другом.
5. Если у них равны 4 соответствующих угла и 2 соответствующие соседние стороны.
Это условие недостаточно для равенства четырехугольников, так как допустимо, чтобы одна или несколько других сторон отличались.
6. Если у них равны 4 соответствующих угла и 2 соответствующие противоположные стороны.
Это условие также недостаточно, так как противоположные стороны в совокупности дают недостаточно информации о четырехугольнике.
7. Если у них равны 4 соответствующих стороны и 2 соответствующие диагонали.
Это условие недостаточно для равенства четырехугольников, так как диагонали могут отличаться даже при равных сторонах.
8. Если у них равны 3 соответствующих стороны и 2 соответствующие диагонали.
Это условие недостаточно для равенства четырехугольников, так как допустимо, чтобы две стороны и две диагонали отличались.
Таким образом, ответом на данный вопрос является только пункт 1: Если у них равны 4 соответствующие стороны и 4 соответствующих угла. Только в этом случае два выпуклых четырехугольника можно считать равными.