В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
мася277
мася277
10.01.2020 12:58 •  Математика

3. найдите наименьший положительный корень уравнения 3у - у' = 0, где у = sin 3x.

Ответ:
Mrenderstail288
Mrenderstail288
01.10.2020 04:53

y=\sin 3x\\ y' = 3\cos 3x\\ 3\sin3x-3\cos3x=0\quad\div3\cos3x\\ tg3x-1=0\\ tg3x=1\\ 3x=\frac\pi4+\pi n\\ x=\frac\pi{12}+\frac\pi3n,\;\;\n\in\mathbb{Z}

Нам нужен наименьший положительный корень. Решим неравенство

\frac\pi{12}+\frac\pi3n0\\ \frac\pi3n-\frac\pi{12}\\ n-\frac14
Так как n - целое число, то корни уравнения будут полоительными при n\in[0;\;+\infty)

При возрастании n значения корней тоже будут возрастать. Значит, наименьший корень будут при наименьшем n из найденного плуинтервала.

n=0\\ x =\frac\pi{12}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?