Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения

ЛДУ

Замена:

общее решение

Відповідь:

Покрокове пояснення:

у'=у/х -1

Введем замену u=y/x → y'=u+xu'

u+xu'=u-1

u'= -1/x

du= -1/x dx

∫du= -∫1/x dx

u= - ln|x|+C вспомним о замене

y/x = ln(1/|x|)+C

y= x( ln|1/x|+C)

Если за константу взять lnС, то будем иметь

у=х (lnС/|х|)