В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
guzel32211
guzel32211
30.07.2020 16:55 •  Математика

Решите логарефмическое уравнение log_2(x+2)^{2}+log_2}(x+10)^{2}=4log_{2}3

Ответ:
мия68
мия68
08.03.2021 09:42

Пошаговое объяснение:

\displaystyle log_2(x+2)^2+log_2(x+10)^2=log_23^4

\displaystyle log_2\bigg ((x+2)^2*(x+10)^2\bigg )=log_281

\displaystyle (x+2)^2*(x+10)^2=81

\displaystyle x^4+24x^3+184x^2+480x+319=0

\displaystyle (x+1)(x+11)(x^2+12x+29) = 0

\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x^2+12x+29=0;\Rightarrow x_{3,4}=-6 \pm \sqrt{7}

поскольку под логарифмами у нас квадраты, то при ∀ х подлогарифмическое выражение будет > 0

теперь подставим наши корни в (х+2) и (х+10) и убадимся что подлогарифмические функции ни при каком из наших корней не будут =0

все найденные корни есть решение заданного уравнения

ответ

\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x_{3}=-6 +\sqrt{7};\quad x_4=-6-\sqrt{x}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?